1.dereceden Denklemler

Sponsorlu Bağlantılar
3x denklemler eden 1.dereceden Denklemler 1. Dereceden Denklemler bir bilinmeyenli denklemler 1.dereceden denklemler..

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler

ve a 0 olmak üzere ax +b=0 şeklindeki eşitliklere birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Denklemi sağlayan x sayısına denklemin kökü, bu kökün oluşturduğu kümeye çözüm kümesi denir.

ax+b=0 ise sayısı denklemin köküdür.

Çözüm kümesi:

Ç= olur.

Örnekler:

1) 6x +12 =0 denkemini çözüm kümesini bulunuz.

Çözüm:

6x= -126x+12=0
x= x=-2 Ç= olur.
2)-5x + 6 + x = 1 –x + 8 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

Çözüm:

-5x+ 6+ x =1 –x +8
-4x + 6 = -x + 9
-4x +x = 9-6
-3x=3
x= -1 Ç=
3) denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
Çöm: denklemde paydası eşitlenir:

4) x-{2x-} = 3 ise x kaçtır?
Çözüm:

{2x+2x-6}
x-4x+6 = 3
x= 1 Sonuç: 1-3x =

5) 9(1-2x) – 5(2-5x) = 20 denkleminin çözüm kümesi nedir?
Çözüm:

9(1-2x) – 5(2-5x) = 20
9-18x-10+25x = 20
7x-1= 20
7x = 21
x = 3
Sonuç: 3

6) x 2 x 1
—– + —– = —– + 1—– denkleminin çözüm kümesi nedir?
3 5 5 3

Çözüm:
x 2 x 4
—– + —– = —– + —–
3 5 5 3
(5) (3) (3) (5)

5x+6 3x+20
——- = ——- = 5x + 6 = 3x+20
15 15

x = 7 Sonuç: 72x = 14

7) Kendisine katı eklendiğinde 72 eden sayı kaçtır?

Çözüm:

=
8) 2x+5=1 ise “x” kaçtır?

Çözüm:
2x = -4
Sonuç = {-2}x = -2

9) Toplamları 77 olan iki sayıdan birinin 3 katı, aynı sayının 4 katıyla toplamına eşittir.Bu Sayıların Küçük Olanı Kaçtır?

Çözüm:

3x+4x = 77
7x = 77
x = 7
3x = 33 Sonuç = {33}

10) Bu denklemdeki x’ in değerini bulunuz.
Çözüm:

x = 5 Sonuç = {5}

11) “x” in değerini bulunuz.
Çözüm:

- 45 = 5x-35
5x = -10
x = -2

Sonuç = {-2}

12) “x” in değerini bulunuz.

Çözüm:

3x-5 = -20
3x = -15
x = -5 Sonuç = {-5}

13) denklemini ve koşuluyla x’i bulunuz.
Çözüm

x=-1 fakat (x 1 ve x koşulundan dolayı

Ç=Ǿdir

14) için x ’in değeri kaçtır?
Çözüm
x=3 (x 3 koşulundan dolayı )

Ç=Ǿdir

Birinci Dereceden İki
Bilinmeyenli Denklemler

olmak üzere açık önermesine birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem denir.
denkleminde x ’e verilebilecek her değer için bir y değeri bulunabilir. Bulunan (x,y) ikililerinden her birine denklemin bir çözümü denir. Çözüm kümesi sonsuz elamanlıdır.

Örnekler:

1) denklemini çözüm kümesini bulup düzlemde göster.

(0,-1)x=0 için y=2.0-1
(1,1)x=1 için y=2.1-1
(2,3)x=2 için y=2.2-1
(3,5)x=3 için y=2.3-1
(y 2x –1)x için y=2x-1

1. Dereceden 1 Bilinmeyenli Denklemler

1. DERECEDEN 1 BİLİNMEYENLİ
DENKLEMLER

İçinde bilinmeyen bulunan ve bilinmeyenin bazı değerleri için doğru olan eşitsizliklere denklem denir.
Denklemi sağlayan bilinmeyenin değerine o denklemin kökü ya da kökleri denir. Denklemin kökünü veya köklerini bulmak için yapılan işleme denklemi çözme; kök veya köklerin oluşturduğu kümeye ise çözüm kümesi denir.
Denklem; içindeki bilinmeyen sayısı ve bilinmeyenin üssüne göre adlandırılır.

O HALDE;
5x – 5 = 15, y + 2 = 6 açık önermeleri bir bilinmeyenli birinci dereceden bir denklemdir.
2x + y = 9 açık önermesi iki bilinmeyenli birinci dereceden bir denklemdir.
x + y + z = 4 açık önermesi üç bilinmeyenli birinci dereceden bir denklemdir.
x² – 9 = 16 açık önermesi ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemdir.

İçinde bir tane bilinmeyeni bulunan ve üssü bir olan denklemlere birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler denir.

Genel olarak; a,b,c Є R ve a ≠ 0 olmak üzere ax + b = c şeklinde gösterilen denklemlere birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir.

DENKLEM ÇÖZÜMÜNDE BİLİNMESİ GEREKEN ÖZELLİKLER

1. Bir eşitliğin her iki yanına aynı reel sayı
eklenirse, eşitlik bozulmaz. Bu özeliğe; eşitliğin toplama kuralı denir.

2. Bir eşitliğin her iki yanı da sıfırdan farklı
aynı reel sayıyla çarpılırsa, eşitlik bozulmaz. Bu özeliğe; eşitliğin çarpma kuralı denir.

3. Bir eşitliğin her iki yanı da sıfırdan farklı
aynı reel sayıya bölünürse, eşitlik bozulmaz. Bu özeliğe; eşitliğin bölme kuralı denir.

4. Bir denklemde herhangi bir terimi eşitliğin
bir tarafından diğer tarafına geçirerek işlem yapmak gerekiyorsa; geçirilen terimin işareti değiştirilir.

Pratik Çözüm
Bir denklemi pratik çözmek için ;
Bilinmeyenler eşitliğin bir yanında, bilinenler eşitliğin diğer yanında toplanır. Eşitliğin bir yanından diğer yanına geçen terimin işareti değişir.
Her iki yanda toplama çıkarma işlemleri yapılır ve her iki yan bilinmeyenin katsayısına bölünerek bilinmeyen yalnız bırakılır. Denklem çözülmüş olur.

ÖRNEKLER

1. x + 6 = 10 denkleminin çözüm kümesini
bulalım:

Çözüm:
x + 6 = 10 denkleminde (+6) nın toplama
işlemine göre ters elemanı olan (-6), eşitliğin her iki yanına eklenirse eşitlik bozulmaz.

Buna göre; x + 6 = 10
x + 6 + (-6) = 10 + (-6)
x + 0 = 4
x = 4 olur.
Ç = {4} olur.

Verilen bir denklemin çözümünün doğru yapılıp yapılmadığının araştırılmasına, denklemin sağlaması denir.

Bulunan kök, denklemde yerine yazılarak denklemin sağlaması yapılır böylece bulunan kökün doğruluğu kontrol edilir.

4 sayısının x + 6 = 10 denklemini sağlayıp sağlamadığını kontrol edelim:

x = 4 için x + 6 = 10
4 + 6 =10
10 = 10 olduğundan
çözüm doğrudur.
x + 6 = 10
x = 10 – 6
x = 4 ve Ç = {4} tür.

Demek ki; her iki şekilde yapılan çözüm, aynı elemanı veren çözüm kümesidir.

2. Verilen denklem parantezli olursa; aşağıda yapıldığı gibi, önce dağılma özeliği uygulanarak parantezler kaldırılır. Sonra da içerisinde bilinmeyeni olan terimler eşitliğin bir tarafına, öteki terimler de diğer tarafına geçirilir. Gerekli işlemler yapılarak denklem çözülür.

2.(x + 3) + 7 = 25 – 2.( x – 2 )

Önce, çarpma işleminin toplama ve çıkarma işlemleri üzerine dağılma özeliklerini uygulayalım

Çözüm:

2.(x + 3) + 7 = 25 – 2.( x – 2 )
2x + 6 + 7 = 25 – 2x + 4
2x + 13 = -2x + 29
2x + 2x = 29 – 13
4x = 16
x = 16 : 4
x = 4 ve Ç = { 4 } olur.

3. Verilen denklem kesirli olursa, çözümü için önce paydalar eşitlenir. Denklem paydadan kurtarılır. Bunun için, eşitliğin iki yanını ortak payda ile çarpmak gerekir. Sonra da örnek çözümlerde belirtilen kurallara göre denklem çözülür.

3.(x–2) _ 2–x _ _ x _ 5 denkleminin çözüm
4 2 ¯ 5 2 kümesini bulalım:

Çözüm:
Paydaları eşitlersek:

3.( x- 2) – 2.( 2 – x ) – 4x _ x – 10
4 ¯ 4

3x – 6 – 4 + 2x – 4x =x – 10
3x + 2x – 4x – x = -10 + 6 + 4
5x – 5x = -10 + 10
0.x = 0

Bu eşitlik bütün reel sayılar için geçerli olduğundan verilen denklemin çözüm kümesi Ç=R dır.

4. 5 sayısının, 2x – 6 = 3 denkleminin kökü olup olmadığını araştıralım:

Çözüm:
x = 5 için 2x – 6 = 3
2 . 5 – 6 = 3
10 – 6 = 3
4 ≠ 3 olur

Buna göre 5 sayısı 2x – 6 = 3 denkleminin çözüm kümesi değildir. Verilen bir sayının, verilen bir denklemin kökü olup olmadığını anlamak için verilen denklemdeki bilinmeyen sayı yerine yazılır. İşlemler yapılır.eğer eşitlik sağlanıyorsa bu sayı denklemin çözüm kümesi, sağlanamıyorsa çözüm kümesi değildir denir.

5. –5 + 6 _ 7 denklemini çözelim
3 ¯ 1

Çözüm:

–5 + 6 _ 7 (Önce paydaları eşitleyelim.)
3 ¯ 1
( 3 )

-5 + 6 _ 21 ( Çarpma kuralı )
³˙ 3 ¯ 3 ˙³

-5x + 6 = 21 (Toplama kuralı )
-5x + 6 + (-6) = 21 + (-6)
-5x = 15

-5x _ 15 (Bölme kuralı )
5 ¯ 5

x = -3 tür. Ç = {-3}

6. 2.(5x – 6) + 2 = 30 denkleminin çözüm kümesini R de bulalım

Çözüm:
Çarpma işleminin çıkarma işlemi üzerine dağılma özeliğini uygulayarak parantezi açalım.

2.(5x – 6) + 2 = 30 ise
(2 . 5x) – (2 . 6) + 2 = 30
10x – 12 + 2 = 30
10x – 10 = 30 olur.

Şimdi ( -10) un toplama işlemine göre ters elemanı olan (+10) u eşitliğin her iki tarafına ekleyelim.

10x – 10= 30 ise
10x – 10 + (+10) = 30 + (+10)
10x + 0 = 40
10x = 40 10x _ 40
10 ¯ 10
x = 4 ve Ç= {4} olur.

7. 2x – 5 = 7 denklemini R de çözelim:

Çözüm:
Eşitliğin her iki tarafına, (-5) sayısının toplama işlemine göre tersi olan (+5) sayısını ekleyelim.

2x – 5 + 5 = 7 + 5

0

2x . 0 = +12
+2. x = 12 eşitliğinin her iki tarafını (+2) nin çarpma işlemine göre tersi olan 1 ile çarpalım:
2

1 6
2 . . 1 _ 12 . 1
2 ¯ 2
1 1

x = 6 bulunur.
Ç = 6 şeklinde çözüm kümesi yazılır.

8. 5x + 2 = 27 denklemini R de çözelim.

Çözüm:
Eşitliğin her iki yanına (+2) nin toplama işlemine göre tersi olan (-2) sayısını ekleyelim.

5x + 2 + (-2) = 27 + (-2)
0 25

5 . x = 25

Eşitliğin her iki yanını (+5) sayısının çarpma işlemine
göre tersi olan 1 sayısı ile çarpalım.
2

1 5
5 . x . 1 _ 25 . 1
2 ¯ 2
1 1

x = 5 bulunur.
Çözüm kümesi Ç = {5} olur.

Bu son örneği kısa yolla, aşağıdaki gibi yaparız:

5x + 2 = 27

toplanan

5x = 27 – 2

çıkan

( Eşitliğin bir tarafındaki toplanan terim, eşitliğin diğer tarafına çıkan olarak geçer. )

5 . x = 27

çarpan

x = 25 : 5

bölen

( Eşitliğin bir tarafındaki çarpan terim, eşitliğin diğer tarafına bölen olarak geçer.)

x = 5 bulunur.
Ç = {5} olur.

KAYNAKLAR

Matematik Yrd. Kitap
ARTIM YAYINLARI – Lokman GÜNDOĞDU

Matematik Yrd. Kitap
SERHAT YAYINLARI – Nalan KILAVUZ-Necla KARAKUZU-
Fatma Bilgen DAYIOĞLU-Metin KANIK

Anafen Liselere Hazırlık Soru Kitabı
ZİRVE YAYINLARI

İlköğretim 7. Sınıf Matematik Ders Kitabi
YILDIRIM YAYINLARI – Saadettin EKMEKÇİ-
İhsan KIYMETLI-Kemalettin AYHAN-Hasan YILDIRIM-Uçar YILDIRIM

MATEMATİK DEFTERİ

ÇEŞİTLİ DERSHANELERİN ÇALIŞMAK AMACIYLA DAĞITTIĞI KİTAPÇIKLAR
KIZILAY DERSHANESI – KARACAN DERSHANELERİ VS.

1.dereceden 1 Bilinmeyenli Denklemler 100 Tane Soru Çözümleri?

1.dereceden 1 bilinmeyenli denklemler 100 tane soru çözümlerle

İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

dönem ödevi için birkaç sayfa konu anlatımı

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemlere Örnekler

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler
Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemlere örnekler

Örnekler:
1) 6x +12 =0 denkemini çözüm kümesini bulunuz.
Çözüm:
6x= -12Þ6x+12=0
x= x=-2 Ç= olur.

2)-5x + 6 + x = 1 –x + 8 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
Çözüm:
-5x+ 6+ x =1 –x +8
-4x + 6 = -x + 9
-4x +x = 9-6
-3x=3
x= -1 Ç=

3) denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
Çöm: denklemde paydası eşitlenir:

4) x-{2x-} = 3 ise x kaçtır?
Çözüm:

{2x+2x-6}
x-4x+6 = 3
-3x x= 1 Sonuç: 1à=

5) 9(1-2x) – 5(2-5x) = 20 denkleminin çözüm kümesi nedir?
Çözüm:
9(1-2x) – 5(2-5x) = 20
9-18x-10+25x = 20
7x-1= 20
7x = 21
x = 3
Sonuç: 3

6) x 2 x 1
—– + —– = —– + 1—– denkleminin çözüm kümesi nedir?
3 5 5 3
Çözüm:
x 2 x 4
—– + —– = —– + —–
3 5 5 3
(5) (3) (3) (5)

5x+6 3x+20
——- = ——- = 5x + 6 = 3x+20
15 15

x = 7Þ2x = 14 Sonuç: 7

7) 2x+5=1 ise “x” kaçtır?
Çözüm:
2x = -4
Sonuç = {-2}Þx = -2

8) Toplamları 77 olan iki sayıdan birinin 3 katı, aynı sayının 4 katıyla toplamına eşittir.Bu Sayıların Küçük Olanı Kaçtır?
Çözüm:
3x+4x = 77
7x = 77
x = 7
3x = 33 Sonuç = {33}

9) Bu denklemdeki x’ in değerini bulunuz.
Çözüm:
x = 5 Sonuç = {5}

10) “x” in değerini bulunuz.
Çözüm: – 45 = 5x-35
5x = -10
x = -2
Sonuç = {-2}

11) “x” in değerini bulunuz.
Çözüm:
3x-5 = -20
3x = -15
x = -5 Sonuç = {-5}

12) denklemini ve koşuluyla x’i bulunuz.
Çözüm:
ÞÞÞ
x=-1 fakat (x 1 ve x koşulundan dolayı
Ç=Ǿdir

13) için x ’in değeri kaçtır?
Çözüm:
x=3 (x 3 koşulundan dolayıÞÞÞ )
Ç=Ǿdir

Etiketler:bir bilinmeyenli denklemler 1.dereceden denklemler 1. dereceden denklemler bir bilinmeyen denklemler bir bilinmeyenli denklem örnekleri bir bilinmeyenli denklem bir bilinmeyenli denklemler örnekler birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler örnekler 1.dereceden bir bilinmeyenli denklemlerle problem çözümleri birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem çözümü kendisine katı eklendiğinde 72 eden sayı kaçtır 1 dereceden 1 bilinmeyenli denklemler örnekler birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler çözümlü sorular bir bilinmeyenli denklemlere örnekler bir dereceden bir bilinmeyenli denklemler 9.sınıf matematik 1. dereceden 1 bilinmeyenli denklem çözümlü örnekleri 2.dereceden bir bilinmeyenli denklemler bir bilinmeyeni denklemler bir bilinmeyenli denklemler ve çözümleri bir bilinmeyen denklem

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayınlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir