Çarpanlarına Ayırma

Sponsorlu Bağlantılar
2n a3 a4 alma artan b2 bir kare nin ortak pascal sayma tek xn y2 yn Çarpanlarına Ayırma Çarpanlara Ayırma Yöntemleri çarpanlara ayırma çarpanlarına ayırma çarpanlara a..

Çarpanlara Ayirma

A. ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA

En az dört terimi olan ifadeler ortak çarpan parantezine alınacak biçimde gruplandırılır, sonra ortak çarpan parantezine alınır.

B. ÖZDEŞLİKLER

1. İki Kare Farkı – Toplamı

1) a2 – b2 = (a – b)(a + b)

2) a2 + b2 = (a + b)2 – 2ab

3) a2 + b2 = (a – b)2 + 2ab

2. İki Küp Farkı – Toplamı

1) a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2 )

2) a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2 )

3) a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)

4) a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)

3. n. Dereceden Farkı – Toplamı

1) n bir sayma sayısı olmak üzere,
xn – yn = (x – y)(xn – 1 + xn – 2y + xn – 3 y2 + … + xyn – 2 + yn – 1) dir.

2) n bir tek sayma sayısı olmak üzere,

xn + yn = (x + y)(xn – 1 – xn – 2y + xn – 3 y2 – … – xyn – 2 + yn – 1) dir.

4. Tam Kare İfadeler

1) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

2) (a – b)2 = a2 – 2ab + b2

3) (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + ac + bc)

4) (a + b – c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab – ac – bc)

n bir tam sayı ve a ¹ b olmak üzere,

• (a – b)2n = (b – a)2n

• (a – b)2n – 1 = –(b – a)2n – 1 dir.

————————————————————

• (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

5. (a ± b)n nin Açılımı

Pascal Üçgeni

(a + b)n açılımı yapılırken, önce a nın n . kuvvetten başlayarak azalan, b nin 0 dan başlayarak artan kuvvetlerinin çarpımları yazılıp toplanır.

Sonra n nin Paskal üçgenindeki karşılığı bulunarak kat sayılar belirlenir.

(a – b)n yukarıdaki biçimde yapılır ancak b nin; çift kuvvetlerinde terimin önüne (+), tek kuvvetlerinde terimin önüne (–) işareti konulur.

• (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

• (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

• (a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 +b4

• (a – b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4

———————————————————-

• a4 + a2 + 1 = (a2 + a + 1)(a2 – a + 1)

• a4 + 4 = (a2 + 2a + 2)(a2 – 2a + 2)

• a4 + 4b4 = (a2 + 2ab + 2b2)(a2 – 2ab + 2b2)

———————————————————-

a3 + b3 + c3 – 3abc =

(a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc)

C. ax2 + bx + c BİÇİMİNDEKİ ÜÇ TERİMLİNİN ÇARPANLARA AYRILMASI

ax2 + bx + c ifadesini çarpanlarına ayırırken birkaç yöntem kullanılır. Biz burada ikisini vereceğiz. En iyi öğrendiğiniz yöntemi daima kullanarak pratiklik sağlayınız.

1. YÖNTEM

1. a = 1 için,

b = m + n ve c = m × n olmak üzere,

2. a ¹ 1 İken

m × n = a, mp + qn = b ve c = q × p ise

ax2 + bx + c = (mx + q) × (nx + p) dir.

2. YÖNTEM

Çarpımı a × c yi,

toplamı b yi veren iki sayı bulunur.

Bulunan sayılar p ve r olsun.

Bu durumda,

daki ifade gruplandırılarak çarpanlarına ayrılır.

Çarpanlara Ayırma Ödevi

1-)ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA

A(X).B(X)+A(X).C(X)=A(X).

Çarpanlara Ayırma Çözümlü Örnekler

Çarpanlara Ayırma Çözümlü Örnekler


ÇARPANLARA AYIRMA

Soru-1

ax+bx+ay+by=(ax+bx)+(ay+by)

Çözüm

=x(a+b)+y(a+b)
=(a+b)(x+y)

Soru-2

x-ax+2x-2a=(x-ax)+(2x-2a)

Çözüm

=x(x-a)+2(x-a)
=(x-1)(a-1)

Soru-3

ax-a-x+1=(ax-a)+(-x+1)

Çözüm

=a(x-1)-1(x-1)
=(x-1)(a-1)

Soru-4

(2x-3)-1=

Çözüm

= (2x-3)-1
=
=(2x-3-1)(2x-3+1)
=(2x-4)(2x-2)
=4(x-2)(x-1)

Çarpanlara Ayırma Çözümlü Testleri

matematik soruları – matematik testleri – Çarpanlara Ayırma çözümlü test

Çarpanlara Ayırma çözümlü konu testleri burdan indirebilirsiniz…

> Çarpanlara Ayırma

A. ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA

A(x) . B(x) ± A(x) . C(x) = A(x) .
En az dört terimi olan ifadeler ortak çarpan parantezine alınacak biçimde gruplandırılır, sonra ortak çarpan parantezine alınır.,

B. ÖZDEŞLİKLER

1. İki Kare Farkı – Toplamı
i. a2–b2=(a–b)(a+b)
ii. a2+b2=(a+b)2–2ab ya da
a2+b2=(a–b)2+2ab dir.

2. İki Küp Farkı – Toplamı
i. a3–b3=(a–b)(a2+ab+b2)
ii. a3+b3=(a+b)(a2–ab+b2)
iii. a3–b3=(a–b)3+3ab(a–b)
iv. a3+b3=(a+b)3–3ab(a+b)

3. n. Dereceden Farkı – Toplamı
i) n bir sayma sayısı olmak üzere,
xn – yn = (x – y) (xn – 1 + xn – 2 y + xn – 3 y2 + … + xyn – 2 + yn – 1) dir.
ii) n bir tek sayma sayısı olmak üzere,
xn + yn = (x + y) (xn – 1 – xn – 2y + xn – 3 y2 – … – xyn – 2 + yn – 1) dir.

4. Tam Kare İfadeler
i. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
ii. (a – b)2 = a2 – 2ab + b2
iii. (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + ac + bc)
iv. (a + b – c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab – ac – bc)
n bir tam sayı olmak üzere,
(a – b)2n = (b – a)2n
(a – b)2n – 1 = – (b – a)2n – 1 dir.,
(a + b)2 = (a – b)2 + 4a

5. (a ± b)n nin Açılımı

Pascal Üçgeni

(a + b)n açılımı yapılırken, önce a nın n . kuvvetten başla¤¤¤¤¤ azalan, b nin 0 dan başla¤¤¤¤¤ artan kuvvetlerinin çarpımları yazılıp toplanır.
Sonra n nin Paskal üçgenindeki karşılığı bulunarak katsayılar belirlenir.
(a – b)n yukarıdaki biçimde yapılır ancak b nin; çift kuvvetlerinde terimin önüne (+), tek kuvvetlerinde terimin önüne (– işareti konulur.
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
(a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 +b4
(a – b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4
C. ax2 + bx + c Biçimindeki Üç Terimlisinin Çarpanlarına Ayrılması
1. a = 1 için,
b = m + n ve c = m . n olmak üzere,
x2 + bx + c = (x + m) (x + n) dir.

Etiketler:çarpanlara ayırma çarpanlarına ayırma çarpanlara ayırma yöntemleri çarpanlara ayırma vikipedi çarpanlara ayırma yöntem ve teknikleri çarpanları ayırma çarpanları ayırma yöntemleri çarpanlarına ayırma yöntemleri çarpanlara ayirma çarpanlara ayırma formülleri çarpanlara ayırma yöntemi çarpanlara ayırma metodları çarpanlara ayırma nedir vikipedi çarpanlara ayırma konusu çarpanlara ayırma yöntemleri ve teknikleri çarpanlar ayırma çarpanlara ayırma açılımları çarpanları ayırma yöntemleri ve teknikleri basit çarpanlara ayırma soruları çarpanlara ayırma açılımlar
Ayırma (tapu): Ayırma (ya da İfraz) talep üzerine yapılan bir tapu işlemidir. Zıttı Birleştirme işlemidir.
Ayırma taşıyıcısı: Ayırma Taşıyıcısı (ya da Straddle Carrier) ISO standardında konteynerleri taşımak ve istiflemek üzere liman terminalleri ve ağır taşıyıcı gerektiren avlularda kullanılan bir araçtır.
Ayırma Teorisi: İktisat terimidir.
Ayırma (psikoloji): Ayırma, psikolojide bir çeşit iç savunma mekanizmasıdır. Kişi ayırma yoluyla bir tasarımı, bir eylemi veya bir güdüyü (motivation) taşıdıkları duygusal yükten ayırır ve çağrışım bağlantılarını koparır.

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayınlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir