Euclid Kimdir

bulma eser eserleri genel geometri geometrik olay veri yeni yenilikler yol Euclid Kimdir Euclid İn Hayatı euclid hayatı euclid kimdir euclid in hayatı evcli..

Euclid (öklid)

M.Ö. dördüncü yüzyılın ikinci yarısında yaşayan Yunan matematikçisi. Geometri üzerine yazdığı Elemanlar isimli eseriyle meşhurdur. Bu eserde verilen malzeme tamâmen yeni olmayıp daha önceki Pytogorean Hippocrate ve Eudoqus gibi yazarların eserlerinden alınmıştır. Ancak bunların matematiksel bir sıraya konması ve böylece ele alınması kendisine âittir. Her ne kadar eser genel olarak geometri üzerinde ise de geometrik cebri ve sayılar teorisini ele alan kısımlar da vardır. Eserde yenilikler yanında yazarın geliştirdiği iki sayının en büyük bölenini bulma metoduna da rastlanır. 13 kitaptan meydana gelmekte olup 14 ve 15 kitap olarak bilinenler sonradan uydurmadır. Optik Olay Veri ve Şekillerin Bölümü Üzerine isimli diğer eserleri de mevcuttur. Konikler bâzı diğer geometrik şekiller üzerine ve müzik hakkında da yazdığı eserler kayıptır.
Batlemyus (M.Ö.323-285) zamânında İskenderiye Okulunun kurucusu ve hocası olarak meşhurdur. Hattâ bir hikâyeye göre Batlemyus geometriye Elemanlar eserinden daha kolay bir yol olup olmadığını sormuştu. Euclid ise “Geometriye bir kuraliyet yolu yoktur.” diye cevap vermiştir. Eseri iki bin yıl boyunca değişmeksizin kalmıştır. Ancak on dokuzuncu yüzyıl ortalarında bu kitapdan ayrılma eğilimleri görülmüşse de bu geometri öğretiminde karışıklığa sebeb olmuştur. Veri eserinde bir geometrik şeklin belirli olması için yeterli parametre sayısı araştırılmıştır. Şekillerin Bölümü Üzerine isimli kitabında ise verilen bir geometrik şeklin elementer şekillere bölünmesiyle ve onların alan ve çevrelerinin oranı ile meşgul olunmaktadır. Astronomide kullanılmak üzere küre geometrisi de Olay kitabında incelenmiştir. Konikler eserinde her ne kadar parabol hiperbol ve elips sözü geçmekte ise de incelenen geometrik şekiller bunlar olup koni kesimleri olarak ele alınmaktadır. Bu isimler daha sonra Apollonius tarafından verilmiştir.
Elemanlar isimli eserinin ilk Arapça tercümesi El-Haccac bin Yûsuf bin Matar tarafından Abbâsî halîfesi Hârûn er-Reşîd (786-809) için yapılmıştır. Daha sonra Abdullah el-Memûn (813-833) ve Huneyn bin İshâk ve Nasûriddîn et-Tûsî tarafından yapılmıştır. Lâtince tercümesi ise Endülüs- İspanya medreselerinde talebe olan Adelard Bath tarafından Arapça metinden yapılmıştır. Bath Endülüs Medresesine Müslüman görünerek girmiş ve bu sûretle tahsilini yapmıştır.

Öklid Hayatı Ve Çalışmaları

EUKLEİDES
(. İÖ. Y. 300-İskenderiye)

Eski Yunan-Roma kültürünün en önemli matematikçisi
İlk çağın en önemli matematikçilerinden olan Eukleides, matematikle ilgili “Elemanlar” adlı bilimsel incelemesiyle tanınır. Kalıcı olan “Elemanlar” çalışma-sı, Eukleides’i matematiğin gel-miş geçmiş en önemli öğreticisi yapmıştır. Hayatı hakkında Mı-sır’da öğrencilik yaptığı dönemler hariç, çok az bilgi vardır. M.Ö 325-265 yılları arasında yaşadığı sanılıyor.
Eukleides “Elemanlar” adlı çalışmasında Eudoxus’un pek çok teoremini bir araya getirip onlara bilimsel bir çalışma düze-ni vermiştir. Ayrıca Theaetetus’
un da pek çok teoremini eksiksiz bir şekilde hazırlamış, kendinden önce başıboş ve düzensiz bir şekilde yapılan çalışmaları düzenleyip onları bilimsel formda sunmuştur. Birinci Ptolemy döneminde yaşamıştır ; Archimedes’e göre Eukleides bir Platonistti ve Platon’a ve felsefesine sem-patiyle bakıyordu, bu yüzden de “Elemanlar” adlı eserindeki şekillere Pla-tonik şekiller adını verdi.
Hayatı :Eukleides hakkında çeşitli kaynaklar tarafından verilen fakat güvenilir olmayan bilgiler vardır; ayrıca iki de ekstra bilgi vardır. Bunların ilki Arap kaynaklarındandır; buna göre Eukleides Naucrates’in oğluydu ve Tyre kentinde doğmuştu. Fakat matematik tarihçileri bunların tümüyle uydurma ve gerçek dışı olduğuna inanmaktadırlar.
Bu bilgilerin ikincisine göre ise Eukleides Megara kentinde doğmuştur. Bu da ilk kaynakta verilen hatalı bilgiden kaynaklanmaktadır. Aslında Megaralı Eukleides adında birisi vardır fakat o bir filozoftur ve matematik-çi Eukleides’ten 100 yıl önce yaşamıştır. Eukleides o dönemlerde yaygın o-larak kullanılan bir isimdir, o yüzden de bu tür karışıklıklar olmaktadır.
Archimedes’in Proclus adlı çalışmasında tam ve kesin olarak emin olmasak da Eukleides’in adı geçmektedir. Küreler ve silindirlerle ilgili bö-lümde Eukleides’in adı geçmekte ve referans olarak verilmektedir. Sonuç olarak Archimedes Eukleides’e eserlerinde atıfta bulunmuş hatta zaman zaman tartışmaya girmiştir.
Kesin ve güvenilir olmasa da Eukleides’in çalışmalarını Archimedes’ten önce, Plato ve Eudoxus’ tan sonra yaptığı konusunda genel bir düşünce vardır.

Eukleides ve hayatı hakkında üç önemli ve mümkün teori vardır. Bu teoriler zekice toplanmış, mümkün ve mantıklıdır:
1.Eukleides tarihi bir karakter değildir. Yazdığı “Elemanlar” kitabı ve
diğer çalışmaları onu bir sembol yapmıştır.
2.Eukleides, Alexandria’da çalışan matematikçiler takımının lideridir. Bunların hepsi Eukleides’in eserlerine bir katkıda bulunmuşlardır. Hatta Eukleides öldükten sonra onun adı altında kitap yazmaya devam etmişler-dir.
3.Eukleides bir tarihi karakter değildir. Eukleides’in tamamlanmış çalış-maları Alexandria’daki matematikçiler takımı tarafından yazılmıştır. Euk-leides ismini ondan 100 yıl önce yaşamış tarihi bir karakter olan Megaralı Eukleides’ten almıştır.

1. teori hakkında kuvvetli deliller vardır. Bu teori herkes tarafından hiç soru sorulmadan 2000 yıldır kabul edilmektedir ve bunun çelişkili ol-duğu hakkında bir kanıt da yoktur.
1’i kabul etsek bile Eukleides’in Alexandria’da güçlü bir matematik o-kulu kurduğundan az da olsa şüphe duyarız. Evet onun bazı yetenekli öğ-rencileri vardır ve bunlar eserlerinde Eukleides’e yardım etmiş olabilirler. Oysa (2. teoriye karşın) farklı kitapları farklı matematikçiler yazmıştır. Bu-nun biçimden farklı, kayda değer başka ve doğrudan kanıtları da vardır.
Ï3. teori bu teoriler arasında gerçek dışı gibi gözükse de o kadar ger-çekten uzak değildir. Hatta 20. yüzyılda buna Bourbaki örneği vardır. Pek çok yazar Bourbaki adı altında “Eléments de mathématique” adlı 30 ciltlik kitabı yazmıştır.
3. teorinin eksikliğini gösteren en önemli yargı Bourbaki ve arka-daşlarıdır. Kitap Bourbaki adı altında yayınlanmıştır; fakat kitaba emeği geçen diğer matematikçilerin hepsi günümüzde meşhurdur. Eukleides’in kitabını yazanlar eğer varlarsa günümüzde onları bilmemiz gerekirdi. Ne-rede bu kişiler?
1. teorinin doğruluğunu varsayabiliriz 1 doğrudur fakat Eukleides hak-kında hiçbir bilgi içermemektedir. Onun çalışmalarını dönemin tarihî olaylarını yorumladıktan sonra değerlendirmeliyiz. Eukleides Atina’da Platon’un akademisinde Eudoxus ve Theaetetus geometrisi öğrenmiştir.

Eukleides’in hiçbir çalışmasının bir önsözü yoktur, hiçbiri günümüzde bize kalmamıştır. Yani onun karakteri hakkında fazla birşey göremiyoruz; diğer Yunan matematikçilerin önsözünde gördüğümüz gibi. Onun hakkında Pappus şöyle der :
“Eukleides en dürüst ve ilişkide bulunduğu kişilere karşı son derece iyi niyetli, dikkatli ve yumuşak davranan; bilge ve alçak gönüllü birisiydi.”

Eukleides’in en önemli yapıtı: “Elemanlar”

“Elemanlar” tanımlarla başlar ve beş aksiyomdan oluşur;
1)İki noktadan yalnız ve bir doğru geçer.
2)Bir doğru parçası iki yöne de sınırsız bir şekilde uzatılabilir.
3)Merkezi ve üzerinde bir noktası verilen bir çember çizilebilir.3
4)Bütün dik açılar eşittir.
5)Bir doğruya dışında alınan bir noktadan bir ve yalnız bir paralel çizilir.

Ïİlk üç aksiyom başlangıç aksiyomudur; örneğin ilk aksiyom iki nokta arasında düz bir doğru çizilebileceğini ifade eder. Bu aksiyomlarda noktaların, doğruların, çemberlerin ve diğer geometrik şekillerin var olduğu var sayılmıştır. Kitapta üzeri kapalı daha başka varsayımlar da mevcuttur. Örneğin iki noktayı birleştiren tek bir doğru olduğu farz edilmiştir. Benzer olarak sırasıyla ikinci ve üçüncü aksiyomlar, doğru çizgi ve çember çizimi üzerinedir.
ÏDört ve beşinci aksiyomlar farklı bir yapıya sahiptir. Burada bütün doğru açıların eşitliği söylenmiştir. Bu apaçıktır fakat bu homojen uzayı öngörür ve şekillerin uzaydaki duruş pozisyonlarından bağımsız olduğu-nu belirtir. Meşhur olan beşinci aksiyomda ise bir doğruya bir noktadan sa-dece bir paralel doğru çizilebileceğini belirtir. Eukleides’in bu aksiyomu Eukleides Geometrisi terimini çıkarttı; ta ki 19. yüzyıla kadar. 19. yüzyılda bu aksiyom terk edildi.

Eukleides’in ortak ülküler adı verilen aksiyomları da vardır. Aslında spesifik geometri özellikleri yoktur, bunun yerine çeşitli varsayımlar matematiğin tümden gelen bir bilim olmasını sağlamıştır. Örneğin; aynı şeye eşit olan şeyler birbirlerine eşittir.
Sidonlu Zeno Eukleides’ten 250 yıl önce yaşamış ve Eukleides’e ilk defa önermelerin yalnız aksiyomlar olmadan sonuca gitmede yeterli olmayacağını göstermiştir. Bunun üzerine Eukleides zekice ve kurnazca çeşitli varsayımlarda bulunmuştur.

“Elemanlar” kitabı 13 kitaba ayrılmıştır. Bunlar sırasıyla;
I)Benzerlikler, paraleller, Pisagor teoremi
II)Özdeşlikler, alan hesabı, altın kesim
III)Daireler
IV)Dairelerin içine ve dışına çizilen çokgenler
V)Oran ve Orantı Kavramı
VI)Çokgenlerin Benzerlikleri
VII ve VIII ve IX)Aritmetik, eski sayılar teorisi
X)Ortak ölçüsü olmayan büyüklükler
XI ve XII ve XIII)Uzay Geometrisi.

Birden altıya kadar olan kitaplar düzlemsel geometri konusunu kapsar.İlk iki kitabın belirli bölümlerinde temel üçgen özellikleri, paralel ve paralel kenarlar,dikdörtgenler ve karelerden bahsedilmiştir.
Üçüncü kitapta çemberin özelliklerine değinilmiştir, dördüncü kitapta ise bunlarla ilgili problemlere yer verilmiştir.
Beşinci kitapta Eudoxus’un oran ve orantı hakkındaki çalışmalarını planlamış ve bunları eşit ve eşit olmayan büyüklüklerde uygulamıştır. Heath şöyle der: “Yunan matematiği; geometride ses getiren ve orantıyı kullanan bu buluştan gurur duyabilir.”
Altıncı kitap ise beşinci kitaptaki düzlemsel geometriyle ilgili çıkarılan sonuçları anlatır.
Yedinci kitap ise sayı teorisiyle ilgilidir. Kitabın belli bazı bölüm-lerinde sayı teorisine giriş ve Eukleides alogaritmasını ve iki sayının en büyük ortak bölenini bulmasını anlatır.
Sekizinci kitap geometrik düzende sayılardan bahseder.
Onuncu kitapta irrasyonel sayılar teorisi vardır. Eukleides genellikle Theaetetus’ un ispatlarından yararlanmış ve onları değiştirerek Eudoxus’ un orantı tanımına uydurmuştur.
ÏOn bir ve on üçüncü kitaplar ise üç boyutlu geometriyle ilgilidir. On birinci kitapta gerekli üç kitapta kullanılan gerekli temel tanımlar verilmiş-tir.
On ikinci kitapta genel sonuçlar verilmiştir. Bu sonuçlar şöyledir çemberler, kareler, küreler kendi aralarında benzerdir ve bire birdir. Bu sonuçlar tabi ki Eudoxus’un sayesinde bulunmuştur. Eukleides burada bazı teoremlerin ispatını da Eudoxus’un “exhaustion metoduna” göre yapmıştır.
“Elemanlar” eseri beş çeşit polihdranın genel özelliklerinin tanıtıldığı on üçüncü kitapla son bulur. Bu kitap Theaetetus’un geniş bilimsel çalışmaları sonucu ortaya çıkarılmıştır. Eukleides’in “Elemanlar” eseri açıklık ve teoremlerin başlangıcı ve ispatı açısından olağanüstüdür.

Bu muhteşem kitap bütün küçük kusurlarına rağmen halen en büyük matematik kitabı olarak günümüze kadar kalmıştır. Eski yunan döneminde bile yetenekli matematikçiler bununla beraber oturmuşlardır. Örnek olarak Heron, Pappus, Porphyry, Proclus ve Simplicius. Alexandria’lı Theon bu eseri daha sonra yeniden düzenlemiştir. Dilini yenilemiş, kitabı daha anlaşılır ve açık hale getirmiştir. Eukleides’in “Elemanlar” adlı eserinin Eukleides zamanından beri hayatta kalması gerçekten muhteşem bir hikayedir. Bizim Eukleides’in eserlerine ulaşmamız altı parça halinde ve resim ve şekilleri olan yazıların 1906/07 ve 1907/1908 yılları arasında Elephantine adasında bulunmasıyla olmuştur. Bu yazılar Platon’un ölümünden 100 yıl öncesi kadar eskidir.
“Elemanlar”ın ikinci parçası ise M.Ö 75-125 yılları arasında yeniden bazı kişilerin “Elemanlar”ın maddelerini anlamaya çalışmasından yeniden ortaya çıkmıştır.
Binden fazla baskı yapan “Elemanlar”, ilk baskısı olan 1482 yılından beri devam etmektedir. Bu eserlerin baskılarının bazı yazınsal değişikliklere uğradığı tartışılır. Neredeyse yazıldığı devirden şimdiki zamana kadar kalan “Elemanlar” insanlar tarafından kullanılagelmiştir. Geometrik sebep-lerin, teoremlerin, ve metodların 19. yüzyıla kadar kullanılan birincil kay-nağı olmuştur. Bazen “Elemanlar”ın batı dünyasında en çok çevrisi yapılan ve basılan kitap olduğu söylenir. Eukleides’in bunun dışında günümüze kalan kitapları da vardır, bunların da çevrileri yapılmaktadır.

Eukleides’in öteki yapıtlarını şöyle sıralayabiliriz;
Data adlı kitabında şekillerin özelliklerine bakılmış ve tüm dengelim yöntemiyle diğer özellikleri bulunmuştur. Bölme kısmında ise bir şekli ikiye istenilen oranda ikiye bölme anlatılmıştır.
Bir şekilde, belirli elemanların bilinmesi durumunda, başka elemanların da bilinebileceğini, yani belirlenebileceğini ortaya koyan ve 94 önermeden oluşan Dedomena ile Arapça ve Latince çevirileri sonradan bulunup yeniden düzenlendikten sonra 1915’te yayımlanan ve verilen bir şeklin bir ya da birden fazla doğruyla birbirine eşit ya da aralarında belirli bir oran olacak şekilde alanlara bölünmesine ilişkin problemleri içeren Peri diaireseon biblion (Şekillerin Bölünmesi Üzerine Kitap), Eukleides’in geometriye ilişkin günümüze kalan öbür iki çalışmasıdır.
Eukleides’in Optika (Optik) adlı eseri eski Yunan’da ilk defa perspektif alanında yapılan çalışmadır. Optik kitabının özgün metninin yanısıra Yunanlı bilgin Theon’un eleştirel düzenlemesi de gene Yunanca olarak gü-nümüze gelmiştir.
Katoptrika (Yansımalar) Eukleides’in değildir; konuyla ilgili eski çalış-malardan yapılan bir derlemedir
Phaenomena matematiksel astronomide yararlanılmak üzere küre geometrisine ilişkin yazılmış bir kitaptır ve Pitaneli Autolykos’un aynı konudaki bir çalışmasının benzeridir. Bu kitapta yıldızların çeşitli zamanlardaki pozisyonlarından bahsedilmektedir. Ayrıca yıldızların do-ğuş ve batış zamanları da belirtilmiştir. Günümüze Yunanca olarak ulaş-mıştır.
Proklos ve öğrencisi ve öğrencisi Marinos tarafından Eukleides’e mal edilen müzik kitabı iki yapıttan oluşmaktadır. Bunlardan Katotome kanonos (Gamın Bölünümü) bazı eklemelerle Pisagorcu müzik kuramını içerir. Gamdaki notaların belirli perdelerle ayrılmasını konu alan Eisagoge armonike (Armoniye Giriş) ise Aristoksenos’un öğrencisi Kleonides tarafın-dan yazılmıştır
-Geometri konusunda günümüze ulaşamamış dört yapıt Yunan kaynaklarınca açıklanmakta ve Eukleides’e mal edilmektedir;
Pseudaria’nın (Yanlışlıklar) amacının, konuya yeni başlayanlara, geometrik düşüncede kolayca düşünülebilecek yanlışları göstermek ve öğrencileri bunlara karşı uyarmak olduğu belirtilmektedir.
Üç kitaptan oluşan Porismata (Sonuçlar) Pappos’un bir özetini verdiği yüksek düzeyde bir çalışmaydı. Anlaşıldığına göre, Eukleides “sonuçlar” deyimi ile ilk önem bakımından problem ile teorem arasında bulunan bir önerme türünü kastediyordu.
Eukleides’in konikler üzerine dört kitaptan oluşan yapıtı, Apollonios’un “Konikler”inin ilk dört kitabına uyar; ama Apollonios kendi yapıtına bazı yeni teoremler eklemiştir. Eukleides; konikleri eski adlandırı-lış biçimiyle, dik açılı, dar açılı ve geniş açılı koni kesitleri olarak anıyordu. Bunları parabol, hiperbol ve elips olarak adlandıran ve tanımlarını veren Apollonios olmuştur.
Pappos ayrıca Eukleides’in Topoi pros epiphaneia (Yüzeylerin Geometrik Yerleri) adlı yapıtından söz etmektedir. İki kitaptan oluşan bu yapıt, büyük olasılıkla, yüzeyler üzerindeki geometrik yerleri, kendileri bir yüzey oluş-turan geometrik yerleri ve konikleri içeriyorlardı.
Gregory’nin yayımlamış olduğu “Eukleides’in bütün yapıtları” baskısında yer alan De levi et ponderoso (Hafiflik ve Ağırlık Üzerine) başlıklı ve Aristoteles dinamiğinin ilkelerini içeren
Eukleides’in şu kitapları tamamen kayıptır.: Yüzey locisi(2 kitap), Porisms (3 kitap, 171 teorem ve 38 lemma), konikler (4 kitap), müziğin elemanları.

“Herşeyin bilimsel gibi gözükmesi ve gerçekle onu izleyen bilimsel prensipler gerçeklikten sapıp körü körüne benimsendikleri zaman ise bilimsellikten uzaklaşıyorlar.” Eukleides maddeleri ve metodları kolay anlaşılır hale getirmiştir
Eukleides birinci sınıf bir matematikçi olmayabilir fakat uzun yaşayan “Elemanlar” eseri onu antik çağın, belki de bütün çağların en iyi matematik öğreticisi yapmıştır.

Eukleides’in kitaplarının günümüz versiyonu:

Archibald, Raymond Clare (1875-1957). Eukleides’in şekillerin bölün-mesiyle ilgili kitabı. Cambridge University Yayınları, Cambridge, 1915.
Berggen J.L. Eukleides’in Fenomenası: Eukleides’in Helenistik çağda yaptığı astronomik çalışmaların tercümesi Garland, 1996
Bretschneider, Karl Anton. Die Geometrie und die Geometer vor Eukleides; ein historischer Versuch. Teubner, Leipzig, 1870.
Busard, H.L.L. Eukleides’in “Elemanları”nın ilk Latince tercümesi. Pontifical Enstitüsü.
Chasles, M. (Michel) (1793-1880) Les trois livres de porismes d’ Euclide, rétablis … d’aprés la notice … de Pappus. Mallet-Bachelier, Paris, 1860.
Frankland, William Barrett. Eukleides’in Elemanlarının didaktik bi-çimde yorumlandığı ilk kitap. Cambridge Univ Yayınları, New York, 1905.
Heath, Sir Thomas Little (1861-1940)Eukleides’in 13 kitabının giriş bölümleri ve yorumlarıyla birlikte tercümesi. Üç cilt. University Press, Cambridge, 1908. İkinci Baskısı: University Press, Cambridge, 1925. Yeni basım: Dover Publ., New York, 1956. Yeniden gözden geçirildi: 10 (1928),60-62.
Heiberg, J. L. (Johan Ludwig) (1854-1928)Eukleides’in omnia operası. 8 cilt. ve ilaveler. 1883-1916. Hazırlayan J. L. Heiberg ve H. Menge.
Kayas, G. J. Elemanlar(Fransızca). CNRS, 1978.
Knorr, Wilbur Richard Eukleides’in Elemanlarının Gelişimi. cilt 15. Reidel, Dordrecht-Boston, 1975.
Morrow, Glenn R. Proclus: Eukleides’in Elamanlarının ilk kitabının yorumu. Çeviren G. R. Morrow. Princeton Univ Press, Princeton, 1970.
Mueller, Ian. Matematik felsefesi ve Philosophy of mathematics ve tümdengelim yapısı . MIT Press, Cambridge, Mass., 1981.
Schmidt, Robert. Eukleides’in eğilimleri , commonly genelde bilgileri adı verilir. Golden Hind Press, 1988.
Taisbak, C. M. Renkli dörtgenler. Eukleides’in elemanlarının 10 kitabı-nın rehberi. Opuscula Graecolatina, 24. Museum Tusculanum Press, Co-penhagen, 1982.
Thomas-Stanford, Charles Eukleides’in “Elemanlar”ının ilk baskıları. Bibliographical Society, London, 1926. Yeniden gözden geçirildi: 10 (1928), 59-60.
äThomson, William. Pappus’ Eukleides’in Elamanları’nın yorumu. Cambridge, 1930.

Eukleides’in ele aldığı konular şunlardır:

¨geçişme özelliği,
¨Pisagor teoremi,
¨cebirsel özdeşlikler,
¨çemberler,
¨tanjantlar,
¨düzlem,
¨geometri,
¨orantı teorisi,
¨asal sayılar,
¨mükemmel sayılar,
¨pozitif sayıların özellikleri,
¨irrasyonel sayılar,
¨üç boyutlu şekiller,
¨sınırlı ve çembersel bölgeler,
¨LCD,
¨GCM ve
¨temel katıların yapımı.

Özellikle dikkate alınması gereken konular tahmin (yaklaşma) meto-dudur. Bu metod Archimedes tarafından integral hesabının bulunmasın-da kullanılmıştır ve yine bütün asal sayılar kümesinin sonsuz olduğunun ispatında kullanılmıştır.
Eukleides Yunan Matematiğinin standartlaşmasına yardım etmiştir.
Elemanlar kitabı Latin ve Arap dillerine çevrilmiştir, uzun süreli bir eser olmuştur. Bu periyotta Eukleides dünyanın gelmiş geçmiş en büyük matematikçilerinden biri olarak kabul edildi. Kitapları 1903 yılına kadar okullarda kullanıldı.
Eukleides bölme, fenomena, optik, konikler ve prizmalar hakkında ö-nemli bilgiler içeren kitaplar yazmıştır. Eukleides matematiği standart-laştıran ya da standartlaştırmaya çalışan ilk kişi olmuştur. Çalışmaları da gelecek nesil için bir rehber olmuştur.
Eukleides’in “Elemanlar”ını yoğun ve ciddi bir şekilde inceleyen ve devrinin en tanınan matematikçisi olan Clavius (1532-1562), hayatını Eukleides’in oran ve orantıyla ilgili bulduğu özellikleri geliştirmeye ada-mıştır. Clavius bunu sadece rasyonel sayılara uygulayan Eukleides’in özelliğini geliştirmiş ve irrasyonel sayılara da uygulamıştır. Ayrıca Eukleides’in ispatını yapamadığı bu özelliği de ispatlamıştır. Bunlarla beraber oran ve orantı konusunda Eukleides’in çeşitli açıklamalarını baz alan Clavius bunları geliştirmiş ve yeni teoremler ortaya atmıştır. Eukleides’in “Elemanlar” ının ilk baskısını 1574’te yapan Clavius büyük başarı sağlamıştır ve ününü iyice arttırmıştır. Daha sonra da 1589, 1591, 1603, 1607 de Opera of Matematica’yı yayımlamıştır.

Öklid (euclides) Kimdir

Rönesans sonrası Avrupa’da, Kopernik’le başlayan, Kepler, Galileo ve Newton’la 17. yüzyılda doruğuna ulaşan bilimsel devrim, kökleri Helenistik döneme uzanan bir olaydır. O dönemin seçkin bilginlerinden Aristarkus, güneş-merkezli astronomi düşüncesinde Kopernik’i öncelemişti; Arşimet yaklaşık iki bin yıl sonra gelen Galileo’ya esin kaynağı olmuştu; Öklid çağlar boyu yalnız matematik dünyasının değil, matematikle yakından ilgilenen hemen herkesin gözünde özenilen, yetkin bir örnekti.

Öklid, M.Ö. 300 sıralarında yazdığı 13 ciltlik yapıtıyla ünlüdür. Bu yapıt, geometriyi (dolayısıyla matematiği) ispat bağlamında aksiyomatik bir dizge olarak işleyen, ilk kapsamlı çalışmadır. 19. yüzyıl sonlarına gelinceye kadar alanında tek ders kitabı olarak akademik çevrelerde okunan, okutulan Elementler’in, kimi yetersizliklerine karşın, değerini bugün de sürdürdüğü söylenebilir.

Egeli matematikçi Öklid’in kişisel yaşamı, aile çevresi, matematik dışı uğraş veya meraklarına ilişkin hemen hiçbir şey bilinmemektedir. Bilinen tek şey; İskenderiye Kraliyet Enstitüsü’nde dönemin en saygın öğretmeni; alanında yüzyıllar boyu eşsiz kalan bir ders kitabının yazan olmasıdır. Eğitimini Atina’da Platon’un ünlü akademisinde tamamladığı sanılmaktadır. O akademi ki giriş kapısında, “Geometriyi bilmeyen hiç kimse bu kapıdan içeri alınmaz!” levhası asılıydı.

Öklid’in bilimsel kişiliği, unutulmayan iki sözünde yansımaktadır: Dönemin kralı I. Ptolemy, okumada güçlük çektiği Elementler’in yazarına, “Geometriyi kestirmeden öğrenmenin yolu yok mu?” diye sorduğunda, Öklid “Özür dilerim, ama geometriye giden bir kral yolu yoktur” der. Bir gün dersini bitirdiğinde öğrencilerinden biri yaklaşır, “Hocam, verdiğiniz ispatlar çok güzel; ama pratikte bunlar neye yarar?” diye sorduğunda, Öklid kapıda bekleyen kölesini çağırır, “Bu delikanlıya 5-10 kuruş ver, vaktinin boşa gitmediğini görsün!” demekle yetinir.

Öklid haklı olarak “geometrinin babası” diye bilinir; ama geometri onunla başlamış değildir. Tarihçi Herodotus (M.Ö. 500) geometrinin başlangıcını, Nil vadisinde yıllık su taşmalarından sonra arazi sınırlarını belirlemekle görevli kadastrocuların çalışmalarında bulmuştu. Geometri “yer” ve “ölçme” anlamına gelen “geo” ve “metrein” sözcüklerinden oluşan bir terimdir. Mısır’ın yanı sıra Babil, Hint ve Çin gibi eski uygarlıklarda da gelişen geometri o dönemlerde büyük ölçüde, el yordamı, ölçme, analoji ve sezgiye dayanan bir yığın işlem ve bulgudan ibaret çalışmalardı. Üstelik ortaya konan bilgiler çoğunlukla kesin olmaktan uzak, tahmin çerçevesinde kalan sonuçlardı.

Örneğin, Babilliler dairenin çemberini çapının üç katı olarak biliyorlardı. Bu öylesine yerleşik bir bilgiydi ki; pi’nin değerinin 3 değil, 22/7 olarak ileri sürenlere, bir tür şarlatan gözüyle bakılıyordu. Mısırlılar bu konuda daha duyarlıydılar: M.Ö. 1800 yıllarına ait Rhind papürüslerinde onların pi’yi yaklaşık 3.1604 olarak belirledikleri görülmektedir; ama Mısırlıların bile her zaman doğru sonuçlar ortaya koyduğu söylenemez. Nitekim, kesik kare piramidin oylumunu (hacmini) hesaplamada doğru formülü bulan Mısırlılar, dikdörtgen için doğru olan bir alan formülünün, tüm dörtgenler için geçerli olduğunu sanıyorlardı.

Aritmetik ve cebir alanında Babilliler, Mısırlılardan daha ilerde idiler. Geometride de önemli buluşları vardı. Örneğin, “Pythagoras Teoremi” dediğimiz, bir dik açılı üçgende dik kenarlarla hipotenüs arasındaki bağıntıya ilişkin önerme “bir dik üçgenin dik kenar karelerinin toplamı, hipotenüsün karesine eşittir” buluşlarından biriydi. Ne var ki, doğru da olsa bu bilgiler ampirik nitelikteydi; mantıksal ispat aşamasına geçilememişti henüz.

Ege’li Filozof Thales’in (M.Ö. 624-546), geometrik önermelerin dedüktif yöntemle ispatı gereğini ısrarla vurguladığı, bu yolda ilk adımları attığı bilinmektedir. Mısır gezisinde tanıştığı geometriyi, dağınıklıktan kurtarıp, tutarlı, sağlam bir temele oturtmak istiyordu. İspatladığı önermeler arasında; ikizkenar üçgenlerde taban açılarının eşitliği; kesişen iki doğrunun oluşturduğu karşıt açıların biribirine eşitliği vb. ilişkiler vardı.

Klasik çağın “Yedi Bilgesi”nden biri olan Thales’in açtığı bu yolda, Pythagoras ve onu izleyenlerin elinde, matematik büyük ilerlemeler kaydetti, sonuçta Elementler’de işlenildiği gibi, oldukça soyut mantıksal bir dizgeye ulaştı. Pythagoras, matematikçiliğinin yanı sıra, sayı mistisizmini içeren gizliliğe bağlı bir tarikatın önderiydi. Buna göre; sayısallık evrensel uyum ve düzenin asal niteliğiydi; ruhun yücelip tanrısal kata erişmesi ancak müzik ve matematikle olasıydı.

Buluş ve ispatlarıyla matematiğe önemli katkılar yapan Pythagorasçılar, sonunda inançlarıyla ters düşen bir buluşla açmaza düştüler. Bu buluş, karenin kenarı ile köşegenin ölçüştürülemeyeceğine ilişkindi. gibi, bayağı kesir şeklinde yazılamayan sayılar, onların gözünde gizli tutulması gereken bir skandaldi. Rasyonel olmayan sayılarla temsile elveren büyüklükler nasıl olabilirdi? (Pythagorasçıların tüm çabalarına karşın üstesinden gelemedikleri bu sıkıntıyı, daha sonra tanınmış bilgin Eudoxus oluşturduğu, irrasyonel büyüklükler için de geçerli olan, Orantılar Kuramı’yla giderir).

Öklid, Pythagoras geleneğine bağlı bir ortamda yetişmişti. Platon gibi, onun için de önemli olan soyut düşünceler, düşünceler arasındaki mantıksal bağıntılardı. Duyumlarımızla içine düştüğümüz yanlışlıklardan, ancak matematiğin sağladığı evrensel ilkeler ve salt ussal yöntemlerle kurtulabilirdik. Kaleme aldığı Elementler, kendisini önceleyen Thales, Pythagoras, Eudoxus gibi, bilgin-matematikçilerin çalışmaları üstüne kurulmuştu. Geometri bir önermeler koleksiyonu olmaktan çıkmış, sıkı mantıksal çıkarım ve bağıntılara dayanan bir dizgeye dönüşmüştü. Artık önermelerin doğruluk değeri, gözlem veya ölçme verileriyle değil, ussal ölçütlerle denetlenmekteydi. Bu yaklaşımda pratik kaygılar ve uygulamalar arka plana itilmişti.

Kuşkusuz bu, Öklid geometrisinin pratik problem çözümüne elvermediği demek değildi. Tam tersine, değişik mühendislik alanlarında pek çok problemin, bu geometrinin yöntemiyle çözümlendiği; ama Elementler’in, eğreti olarak değindiği bazı örnekler dışında, uygulamalara yer vermediği de bilinmektedir.Öklid’in pratik kaygılardan uzak olan bu tutumunun matematik dünyasındaki izleri, bugün de rastladığımız bir geleneğe dönüşmüştür.

Gerçekten, özellikle seçkin matematikçilerin gözünde, matematik şu ya da bu işe yaradığı için değil, yalın gerçeğe yönelik, sanat gibi güzelliği ve değeri kendi içinde soyut bir düşün uğraşı olduğu için önemlidir.

Matematiğin tümüyle ussal bir etkinlik olduğu doğru değildir. Buluş bağlamında tüm diğer bilimler gibi matematik de, sınama-yanılma, tahmin, sezgi, içedoğuş türünden öğeler içermektedir. Yeni bir bağıntıyı sezinleme, değişik bir kavram veya yöntemi ortaya koyma, temelde mantıksal olmaktan çok psikolojik bir olaydır. Matematiğin ussallığı, doğrulama bağlamında belirgindir. Teoremlerin ispatı, büyük ölçüde kuralları belli, ussal bir işlemdir; ama sorulabilir: Öklid neden, geometrinin ölçme sonuçlarıyla doğrulanmış önermeleriyle yetinmemiş, bunları ispatlayarak, mantıksal bir dizgede toplama yoluna gitmiştir?

Öklid’i bu girişiminde güdümleyen motiflerin ne olduğunu söylemeye olanak yoktur; ancak, Helenistik çağın düşün ortamı göz önüne alındığında, başlıca dört noktanın öngörüldüğü söylenebilir:

1) İşlenen konuda çoğu kez belirsiz kalan anlam ve ilişkilere açıklık getirmek;

2) İspatta başvurulan öncülleri (varsayım, aksiyom veya postulatları) ve çıkarım kurallarım belirtik kılmak;

3) Ulaşılan sonuçların doğruluğuna mantıksal geçerlik kazandırmak (Başka bir deyişle, teoremlerin öncüllere görecel zorunluluğunu, yani öncülleri doğru kabul ettiğimizde teoremi yanlış sayamayacağımızı göstermek);

4) Geometriyi, ampirik genellemeler düzeyim aşan soyut-simgesel bir dizge düzeyine çıkarmak (Bir örnekle açıklayalım: Mısırlılar ile Babilliler kenarları 3, 4, 5 birim uzunluğunda olan bir üçgenin, dik üçgen olduğunu deneysel olarak biliyorlardı; ama bu ilişkinin 3, 4, 5 uzunluklarına özgü olmadığını, başka uzunluklar için de geçerli olabileceğini gösteren veriler ortaya çıkıncaya dek kestirmeleri güçtü; buna ihtiyaçları da yoktu. Öyle kuramsal bir açılma için pratik kaygılar ötesinde, salt entellektüel motifli bir arayış içinde olmak gerekir. Nitekim, Egeli bilginler somut örnekler üzerinde ölçmeye dayanan belirlemeler yerine, bilinen ve bilinmeyen tüm örnekler için geçerli soyut genellemeler arayışındaydılar. Onlar, kenar uzunlukları a, b, c diye belirlenen üçgeni ele almakta, üçgenin ancak eşitliği gerçekleştiğinde dik üçgen olabileceği genellemesine gitmektedirler).

Öklid oluşturduğu dizgede birtakım tanımların yanı sıra, beşi “aksiyom” dediği genel ilkeden, beşi de “postulat” dediği geometriye özgü ilkeden oluşan, on öncüle yer vermiştir (Öncüller, teoremlerin tersine ispatlanmaksızın doğru sayılan önermelerdir). Dizge tüm yetkin görünümüne karşın, aslında çeşitli yönlerden birtakım yetersizlikler içermekteydi. Bir kez verilen tanımların bir bölümü (özellikle, “nokta”, “doğru”, vb. ilkel terimlere ilişkin tanımlar) gereksizdi. Sonra daha önemlisi, belirlenen öncüller dışında bazı varsayımların, belki de farkında olmaksızın kullanılmış olması, dizgenin tutarlılığı açısından önemli bir kusurdu.

Ne var ki, matematiksel yöntemin oluşma içinde olduğu başlangıç döneminde, bir bakıma kaçınılmaz olan bu tür yetersizlikler, giderilemeyecek şeyler değildi. Nitekim, 18. yüzyılda başlayan eleştirel çalışmaların dizgeye daha açık ve tutarlı bir bütünlük sağladığı söylenebilir. Üstelik dizgenin irdelenmesi, beklenmedik bir gelişmeye de yol açmıştır: Öncüllerde bazı değişikliklerle yeni geometrilerin ortaya konması. “Öklid-dışı” diye bilinen bu geometriler, sağduyumuza aykırı da düşseler, kendi içinde tutarlı birer dizgedir. Öklid geometrisi, artık var olan tek geometri değildir. Öyle de olsa, Öklid’in düşünce tarihinde tuttuğu yerin değiştiği söylenemez.

Çağımızın seçkin filozofu Bertrand Russell’ın şu sözlerinde Öklid’in özlü bir değerlendirmesini bulmaktayız: “Elementler’e bugüne değin yazılmış en büyük kitap gözüyle bakılsa yeridir. Bu kitap gerçekten Grek zekâsının en yetkin anıtlarından biridir. Kitabın Greklere özgü kimi yetersizlikleri yok değildir, kuşkusuz: dayandığı yöntem salt dedüktif niteliktedir; üstelik, öncüllerini oluşturan varsayımları yoklama olanağı yoktur. Bunlar kuşku götürmez apaçık doğrular olarak konmuştur. Oysa, 19. yüzyılda ortaya çıkan Öklid-dışı geometriler, bunların hiç değilse bir bölümünün yanlış olabileceğini, bunun da ancak gözleme başvurularak belirlenebileceğini göstermiştir.”

Gene Genel Rölativite Kuramı’nda Öklid geometrisini değil, Riemann geometrisini kullanan Einstein’ın, Elementler’e ilişkin yargısı son derece çarpıcıdır: “Gençliğinde bu kitabın büyüsüne kapılmamış bir kimse, kuramsal bilimde önemli bir atılım yapabileceği hayaline boşuna kapılmasın!”

Euclid

EUCLID İlk çağın en önemli matematikçilerinden Euclid Mtematikle ilgili “Elemanlar” bilimsel incelemesiyle tanınır. Kalıcı olan “Elemanlar” çalışması Euclid’i Matematiğin gelmiş geçmiş en önemli öğreticisi yapmıştır. Hayatı hakkında Mısır’da öğrencilik yaptığı dönemler hariç çok az bilgi vardır. M.Ö 325 265 yılları arasında yaşadığı sanılıyor. Euclid “Elemanlar” adlı çalışmasında Eudoxus’un pek çok teoremini bir araya getirip onlara bir bilimsel çalışma düzeni vermiştir. Ayrıca Theaetetus’un da pek çok teoremini eksiksiz bir şekilde kendinlen önce başıboş ve düzensiz bir şekilde yapılan çalışmaları düzenleyip onları bilimsel formda sunmuştur. Birinci Ptolemy döneminde yaşamıştır ; Archimedes’e göre Euclid bir Platonistti ve Platon’a ve felsefesine sempatiyle bakıyordu, bu yüzden de “Elemanlar” adlı eserindeki şekillere Platonik şekiller adını verdi. Euclid hakkında çeşitli kaynaklar tarafından verilen fakat güvenilir olmayan bilgiler de vardır. İki değişik ekstra bilgi vardır. Bunların ilki Arab kaynaklarıdır, buna göre Euclid Naucrates’in oğluydu ve Tyre kentinde doğmuştu. Fakat matematik tarihçileri bunların tümüyle uydurma ve gerçek dışı olduğuna inanmaktadırlar. Bu bilgilerin ikincisine göre ise Euclid Megara kentinde doğmuştur. Bu da ilk kaynakta verilen hatalı bilgiden kaynaklanmaktadır. Aslında Megaralı Euclid adında birisi vardır fakat o bir filozoftur ve matematikçi Euclid’ten 100 yıl önce yaşamıştır. Euclid o dönemlerde yaygın olarak kullanılan bir isimdir o yüzden de bu tür karışıklıklar olmaktadır. Archimedes’in Proclus adlı çalışmasında tam ve kesin olarak emin olmasak da Euclid’in adı geçmektedir. Küreler ve silindirlerle ilgili bölümde Euclid’in adı geçmektedir ve referans olarak verilmektedir. Sonuç olarak Archimedes Euclides’e eserlerinde atıfta bulunmuş ve hatta zaman zaman tartışmaya girmiştir. Tam kesin ve güvenilir olmasa da Euclid’in çalışmalarını Archimedes’ten önce Plato ve Eudoxus’ tan sonra taptığı konusunda genel bir düşünce vardır. Euclid ve hayatı hakkında üç önemli ve mümkün teori vardır. Bu teoriler zekice toplanmış, mümkün ve mantıklıdır Euclid tarihi bir karakter değildir. Yazdığı “Elemanlar” kitabı ve diğer çalışmaları onu bir sembol yapmıştır Euclid Alexandria’da çalışan matematikçiler takımının lideridir. Bunların hepsi Euclid’in eserlerine bir katkıda bulunmuşlardır. Hatta Euclid öldükten sonra onun adı altında kitap yazmaya devam etmişlerdir Euclid bi tarihi karakter değildir. Euclid’in tamamlanmış çalışmaları Alexandria’daki matematikçiler takımı tarafından yazılmıştır. Euclid ismini ondan 100 yıl önce yaşamış tarihi bir karakter olan Megaralı Euclid’ten almıştır teori hakkımda kuvvetli deliller vardır. Bu teori herkes tarafından hiç soru sorulmadan 2000 yıldır kabul edilmektedir ve bunun çelişkili olduğu hakkında bir kanıt da yoktur zaten i kabul etsek bile Euclid’in Alexandria’da güçlü bir matematik okulu kurduğundan az da olsa şüphe duyarız. Evet onun bazı yetenekli öğrencileri vardır ve bunlar eserlerinde Euclid’e yardım etmiş olabilirler toriye rağmen farklı kitapları farklı matematikçiler yazmıştır. Biçim den farklı kayda değer başka ve doğrudan kanıtları da vardır bunun teori bu teoriler arasında gerçek dışı gibi gözükse de o kadar da gerçekten uzuak değildir. Hatta 20. yüzyılda buna Bourbaki örneği vardır. Pekçok yazar Borbaki adı altında “Eléments de mathématique” adlı 30 ciltlik kitabı yazmıştır teorinin eksikliğini gösteren en önemli yargı Bourbaki ve arkadaşlarıdır. Kitap Bourbaki adı altında yayınlanmıştır fakat kitaba emeği geçen diğer matematikçilerin hepsi günümüzde meşhurdur. Fakat Euclid’in kitabını yazanlar eğer varlarsa günümüzde onları bilmemiz gerekirdi. Nererde bu kişiler? teorinin doğruluğunu varsayabiliriz doğrudur fakat Euclid hakkında hiçbir bilgi içermemektedir. Onun çalışmalarını dönemim tarihi olaylarını yorumladıktan sonra değerlendirmeliyiz.

Etiketler:euclid hayatı euclid kimdir euclid in hayatı evclid öklid euclid biyografisi euclid kısaca hayatı öklit hayatı Euclidin hayatı oklidin hayatının özeti euclıd bıyografısı euclide euclides hayatı euclid hayatı ve buluşları vikipedi euclidin buluşları öklid elemanlar öklid vikipedi euklid hayatı euclid hayatı kısaca EUCLİD KİMDİR öklitin hayatı
Öklid: Öklid (Yunanca: ) MÖ 330 - 275, İskenderiyeli matematikçi.
Euclides da Cunha: Euclides da Cunha (20 Ocak 1866; Rio de Janeiro - 15 Ağustos 1909), Brezilyalı sosyolog ve yazardır.

Yorumlar

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayınlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir