Kalansız Bir Bölme İşleminde Bölünen İle Bölenin Farkı

Sponsorlu Bağlantılar

Pratik Matematik

DOĞAL SAYILAR
Sayma sayıları kümesine {1,2,3,…} sıfırı da katarsak doğal sayılar oluşur. Doğal sayılar ‘N’ harfi ile gösterilir:
N={0,1,2,3,…10,…100,…}

SAYI DOĞRUSU
Doğal sayıların sıfırdan başlayarak eşit aralıklarla işaretlendiği doğruya sayı doğrusu denir
Her doğal sayı:
●Solundaki sayıdan büyük,
●Sağındaki sayıdan küçüktür.

ARDIŞIK SAYILAR
Kendisinden önce ve sonra gelen sayılara bir kural ile bağlı olan sayılara ardışık sayılar denir.
Ardışık doğal sayılar:
1 fazla 1 fazla 1 fazla

0 1 2 3
Ardışık çift doğal sayılar:
2 fazla 2 fazla 2 fazla

0 2 4 6
Ardışık tek doğal sayılar:
2 fazla 2 fazla 2 fazla

1 3 5 7
DOĞAL SAYILARDA SIRALAMA
●Basamak sayısı diğerinden büyük olan sayı diğerinden büyüktür.
108>87
●Basamak sayıları aynı ise ; en büyük basamaktan başlanarak sırayla aynı adlı basamaklar karşılaştırılır.Aynı basamaktaki sayılardan hangisi büyükse o sayı büyüktür.
685>392

İKİ DOĞAL SAYI ARSINDAKİ SAYILARIN SAYISINI BULMA
İki doğal sayı arasındaki sayıların sayısı şu formülle bulunur:
-1
ÖRNEK 1: 5 ile 15 arasında kaç doğal sayı vardır?
ÇÖZÜM: 15-5=10 10-1=9 tane doğal sayı vardır
ÖRNEK 2: 305 ile 601 arasında kaç doğal sayı vardır?
ÇÖZÜM: 601-305= 296 296-1=295 tane doğal sayı vardır.
ÖRNEK 3: 447 ile 567 arasında kaç doğal sayı vardır?
ÇÖZÜM : 567-447=120 120-1=119 tane doğal sayı vardır.

BASAMAK DEĞERİ
Rakamların sayıda bulunduğu basamağa göre aldığı değere basamak değeri denir.
4 5 2 3 Basamak değeri
3 = 3.1
20 = 2.10
500 = 5.100
4000 = 4.1000
Görüldüğü gibi rakamların basamak değeri,sayı değeri ile bulunduğu basamağın çarpımına eşittir.
Ek Bilgi
*Bir sayının
Birler basamağı 1 artar veya eksilirse sayı 1 artar veya eksilir.
Onlar basamağı 1 artar veya eksilirse sayı 10 artar veya eksilir.
Yüzler basamağı 1 artar veya eksilirse sayı 100 artar veya eksilir.
ÖRNEK 1: 4758 sayısının yüzler,onlar ve birler basamaklarını 1’er artırırsak sayı kaç artmış olur?
ÇÖZÜM: Birler basamağı: 1 artar
Onlar basamağı: 10 artar
+ Yüzler basamağı: 100 artar
O halde sayı : 111 artar.
ÖRNEK 2: 2396 sayısının birler basamağını 3,onlar basamağını 4,yüzler basamağını 2 eksiltirsek sayı kaç eksilir?
ÇÖZÜM : Birler basamağı: 3 eksilir
Onlar basamağı: 40 eksilir
+ Yüzler basamağı: 200 eksilir
O halde sayı : 243 eksilir.
ÖRNEK 3: abc üç basamaklı bir sayıdır. Rakamlarının her birinin sayı değerleri üç artarsa sayı kaç artar?
ÇÖZÜM: Birler basamağı: 3 artar
Onlar basamağı: 30 artar
+ Yüzler basamağı: 300 artar
O halde sayı : 333 artar.

SAYI DEĞERİ
Rakamların sayıda bulunduğu basamağa bağlı olmadan gösterdiği değere sayı değeri denir.
4 5 2 3 Sayı değeri
3
2
5 4
Ek Bilgi
*Bir basamaklı sayıların rakamlarının basamak değerleri ile sayı değerleri aynıdır.
*İki ve daha çok basamaklı sayıların rakamlarının sayı değerleri toplamı sayının kendisine eşit değildir.
ÖRNEK 1: 3948 sayısında 9 rakamının basamak değeri ile sayı değerinin farkı nedir?
ÇÖZÜM : 3948
Basamak değeri : 900
Sayı değeri : 9
O halde fark : 891
ÇİFT DOĞAL SAYILAR
Birler basamağında 0,2,4,6,8 rakamlarından biri bulunan doğal sayılara çift doğal sayılar denir.
Çift doğal sayılar kümesi:
Ç:
Ek Bilgi
* sıfır çift doğal sayıdır.
*Çift doğal sayılar iki ile kalansız bölünürler.
*n N ise , 2n daima çift doğal sayıdır.
TEK DOĞAL SAYILAR
Birler basamağında 1,3,5,7,9 rakamlarından biri bulunan doğal sayılara tek doğal sayılar denir.
Tek doğal sayılar kümesi:
T:
Ek Bilgi
*En küçük tek doğal sayı 1’dir.
*Tek doğal sayılar 2 ile bölündüğünde 1 kalanını verir.
*n N ise, 2n+1 daima tek doğal sayıdır.

Ek Bilgi
*Ç + Ç = Ç *Ç . Ç = Ç
*Ç + T = T *T . Ç = Ç
*T + T = Ç *T . T = T
ÖRNEK 1: 2n + 4 sayısı tek doğal sayımıdır?
ÇÖZÜM : 2 . n + 4

Ç + Ç = Ç
2n + 4 çift doğal sayıdır.
ÖRNEK 2:x tek sayı ise 3x + 4 sayısı tek doğal sayımıdır?
ÇÖZÜM : 3 . x + 3
↓ ↓ ↓
T . T + T

T + T = Ç
3x + 3 çift doğal sayıdır.
ÖRNEK 3: x çift y tek doğal sayı ise ,
x2 +y2 çift doğal sayımıdır?
ÇÖZÜM : x2 + y2
↓ ↓
x . x + y . y
↓ ↓ ↓ ↓
Ç . Ç + T . T

Ç + T = T
x2 + y2 tek doğal sayıdır.
İKİ TEK DOĞAL SAYI ARASINDA KAÇ TEK DOĞAL SAYI VARDIR?
ÖRNEK : 7 ile 29 tek doğal sayıları arasında kaç tek doğal sayı vardır?
Uyarı
İki sayı arasındaki farkın yarısının bir eksiği alınır.
Büyük sayı – Küçük sayı 1
2
ÇÖZÜM : 29 – 7 = 22 22 : 2 = 11
11 – 1 = 10
İKİ ÇİFT DOĞAL SAYI ARASINDA KAÇ ÇİFT DOĞAL SAYI VARDIR?
ÖRNEK : 8 ile 40 doğal sayıları arasında kaç doğal sayı vardır?
Uyarı
İki sayı arasındaki farkın yarısının bir eksiği alınır.
Büyük sayı – Küçük sayı
2
ÇÖZÜM : 40 – 8 = 32 32 : 2 = 16
16 – 1 = 15

ÜSLÜ DOĞAL SAYILAR
23, 45, 56, şeklindeki sayılara üslü doğal sayılar denir.
Üslü Sayıların Özellikleri
1-Bir sayıda üs yazılmamışsa üs 1 dir.
2 = 21 5 = 51 24 = 241
2-Üssü 0 olan sayma sayıları 1 e eşittir
20= 1 50 = 1 00 ≠ 1
3-Üssü bir olan sayılar tabana eşittir.
21= 2 51= 5 01= 1
4-1 sayısının bütün kuvvetleri 1 dir.
10= 1 16= 1 1567 =1
5-Tabanları aynı olan üslü sayılar çarpılırken ortak taban yazılır, sonra üsler toplanıp üs olarak yazılır.
Bir Doğal Sayıyı Üslü Biçimde Yazma
ÖRNEK : 5 . 5 = 25

1.çarpan 2.çarpan çarpım
Bu örneği incelediğimizde birinci ve ikinci çarpanların eşit olduğunu görüyoruz.O halde ; 25 sayısı , 5 in kendisi ile çarpımı (karesi) demektir.Bu çarpma işlemi ‘52 = 5 . 5 = 25 ’ şeklinde yazılır.‘5 in karesi 25 tir ’ diye okunur.Bu çarpma işleminde ; 5 e taban , 2 ye üs , 25 e çarpım denir.
Üslü Sayılarda Sıralama
ÖRNEK 1 : 20,21,22,23,24,25 sayılarını sıralayınız.
ÇÖZÜM: 20= 1 , 21= 2 , 22= 4 , 23=8 ,24= 16 , 25= 32 dir. 1 85 . 85 eşitsizliğini sağlayan en büyük b doğal sayısı kaçtır ?
ÇÖZÜM 3:
b > 85 . 85
b > 7225
b { 7226 , 7227 , 7228 ,…}

en küçük
b = 7226
DOĞAL SAYILARDA BÖLME İŞLEMİ
6 . = 30 işleminde ‘ ‘ yerine yazılacak sayının ‘ 5 ‘ olduğunu biliyoruz.
Bu işlemde 5 i bulmak için yapılan işleme bölme işlemi denir.
Kalansız Bölme
Kalanı sıfır olan bölmeye kalansız bölme denir.
Bölünen 12 3 Bölen
12 4 Bölüm
0 Kalan
Yukarıdaki bölme işleminde ;
12 = 3 . 4
olur
Bölünen = Bölen . Bölüm
Kalanlı Bölme
Kalanı sıfırdan farklı olan bölmeye kalanlı bölme denir.
Bölünen 17 5 Bölen
15 3 Bölüm
2 Kalan
Yukarıdaki bölme işleminde;
17 = ( 5 . 3 ) + 2

Bölünen = ( Bölen . Bölüm) + Kalan
Ek Bilgi
*Kalanlı bölmede kalan daima bölenden küçük bir sayıdır.
*Bölmenin sağlaması;

Bölünen = ( Bölen . Bölüm) + Kalan
Bölme İşleminin Özellikleri
Kapalılık Özelliği
Doğal sayılar kümesinde bölme işleminin kapalılık özelliği yoktur.Çünkü her bölme işleminin sonucu doğal sayı değildir.
8 : 4 = 2 N
4 : 8 = 0,5 N

Değişme Özelliği
Doğal sayılar kümesinde bölme işleminin değişme özelliği yoktur
6 : 3 = 2
‘ dır.

3 : 6 = 0,5
Birleşme Özelliği
Doğal sayılar kümesinde bölme işleminin birleşme özelliği yoktur.
( 8 : 4 ) : 2 8 : ( 4 : 2 )

2 : 2 8 : 2

1 4
Sonuçlar farklı olduğundan ;

olur.
Etkisiz Eleman
Doğal sayılar kümesinde bölme işleminin etkisiz elemanı yoktur.
7 : 1 = 7 N
7 : 1 ≠ 1 : 7 ‘dir.
1 : 7 = 7 değil.

0 : 5 = 0 değil
0 : 5 ≠ 5 : 0 ‘ dir.
5 : 0 = 0 değil
‘0’ hariç her doğal sayının kendisine bölümü 1’ e eşittir.
● 5 : 5 = 1
● 17 : 17 = 1
● 38 : 38 = 1
Bir doğal sayının ‘1’ e bölümü , sayının kendisine eşittir.
● 0 : 1 = 0
● 9 : 1 = 9
● 7490 : 1 = 7490
‘0’ ın sayma sayılarına bölümü sıfırdır.
● 0 : 5 = 0
● 0 : 7891 = 0
● 0 : 2746 = 0
Bir doğal sayı sıfıra bölünemez.
● 0 : 0 = ?
Bölünemez.
● 25 : 0 = ?
10 , 100 , 1000 , … ile bölmek;
● 10 ‘ a bölerken bir sıfır silinir.
● 100 ’ e bölerken iki sıfır silinir.
● 1000 ‘ e bölerken üç sıfır silinir .

ÇÖZÜMLÜ SORULAR
ÖRNEK 1: 255 : x = 51 işleminde x yerine hangi sayı yazılmalıdır?
ÇÖZÜM 1:
x yerine yazılacak sayıyı bölme işleminin sağlaması eşitliğinden yararlanarak bulalım.
Bölünen = Bölen . Bölüm

255 = x . 51
Bu eşitlikteki işlem çarpmadır.Çarpmanın ters işlemi bölme olduğundan x yerine yazılacak sayıyı bulmak için bölme yapılır.
255 = x . 51
x = 255 : 51
x = 51 olur.
ÖRNEK 2:Bir bölme işleminde bölünenle bölenin farkı 70 bölüm 6 ‘ dır. Bölen sayı kaçtır?
ÇÖZÜM 2:
Bölünen = Bölen . Bölüm

Bölünen = 6 . Bölüm
Bölünen = 6 . Bölüm ( Bölünen bölümün
6 katıdır.)

Fark = 70

Bölünen sayı:
Bölen sayı :
Bölen 1 kat ise , bölünen 6 kattır.
6 kat – 1 kat = 5 kat farktır.
5 kat = 70
bölen = 1 kat = 70 : 5
bölen = 14
ÖRNEK 3: Kalansız bir bölme işleminde bölünen ile bölenin toplamı 300 , bölüm 5 ise bölen kaçtır?
ÇÖZÜM 3:
Bölünen + Bölen = 300

Bölüm . Bölen + Bölen = 300

5 . Bölen + Bölen = 300

6 Bölen = 300
Bölen = 300 : 6
Bölen = 50

ÖRNEK 4: Bir bölme işleminde bölünen 305 , bölüm 30 , kalan 5 ise bölen kaçtır?
ÇÖZÜM 4:
Bölünen = ( Bölen . Bölüm ) + Kalan

305 = ( Bölen . 30 ) + 5
305 – 5 = Bölen . 30 ( + ‘nın
– ‘ dir.)
300 = Bölen . 30
Bölen = 300 : 30 (çarpmanın tersi bölme)
Bölen = 10 olur.
144 36
12 3
16 ?
ÖRNEK 5:

Yukarıdaki sayı matrisinde sayılar soldan sağa bir kurala ,yukarıdan aşağıya başka bir kurala göre sıralanmıştır.Buna göre ? yerine hangi sayı gelmelidir?
144 36 A
12 3
16 ?
1 . sütun 2 . sütun 3 . sütun
ÇÖZÜM 5:
: 4 : 4

1 . Satır : 144 : 4 = 36
2 . Satır : 12 : 4 = 3
Satır kuralı : 4’e bölmedir.
A = 36 : 4 = 9 olmalıdır.
2 . Sütun : 36 : 3 = 12
1 . Sütun : 144 : 3 = 48 ve 48 : 3 = 16 ‘ dır.
Sütun kuralı : 3’ e bölmedir.
? = 3 : 3 = 1

DOĞAL SAYILARLA İLGİLİ PROBLEMLER
VE ÇÖZÜMLERİ

1 -) Üç kardeşin yaşları toplamı 52 dir.Ortanca küçükten 3 yaş büyük , büyükten 10 yaş küçük ise, ortanca kaç yaşındadır?
ÇÖZÜM:
3 + 3 + 10 = 16 ( fazlalıklar toplamı)
52 – 16 = 36
36 : 3 = 12 küçüğün yaşı
12 + 3 = 15 ortancanın yaşı

2 -) Canan ile Nur ‘ un paraları toplamı 1200000 TL ‘ dir.Canan Nur ‘a 200000 TL verirse paraları eşit oluyor. Canan parası kaç TL ‘ dir ?
ÇÖZÜM:
1200000 : 2 = 600000 (paraları eşit olsaydı her birine düşen pay)
600000 + 200000 = 800000 Canan’ ın parası)

3 -) Bir alışverişte, 5 düzine bardak alınmıştır.Bardakların tanesi 125 TL daha ucuz olsaydı 6 düzine bardak alınabilecekti.Buna göre bardağın bir tanesi kaç liraya alınmıştır ?
ÇÖZÜM:
5 düzine = 5 . 12 = 60 adet
6 düzine = 6 . 12 = 72 adet
72 – 60 = 12
60 . 125 = 7500 ( 12 bardak parası )
7500 : 12 = 625 ( ucuz olsaydı 1 bardağın parası )
625 + 125 = 750 ( 1 bardak parası )

4 -) A ve B şehirleri arası 720 km ‘dir.
A’ dan B’ ye doğru aynı anda bir kamyon ile bir otobüs hareket ediyor.Kamyonun saatteki hızı 60 km , otobüsün saatteki hızı 90 km’ dir.Otobüs B şehrine vardığında kamyonun kaç km yolu vardır ?
ÇÖZÜM:
720 : 90 = 8 ( otobüsün yolculuğu bittiği zaman)
60 . 8 = 480 (otobüsün yolculuğu bittiğinde kamyon gittiği yol)
720 – 480 = 240 ( kalan yol )

5 -) Aralarında 800 km uzaklık bulunan iki şehirden karşılıklı hareket eden iki arabadan birinin saatteki hızı 70 km , diğerininki ise 90 km ‘ dir.Bu iki araba kaç saat sonra karşılaşırlar ?
ÇÖZÜM:
90 + 70 = 160 ( ikisinin bir saatte kât ettiği yol )
800 : 160 = 5 ( karşılaşacakları zaman )

6 -)Bir sütçü litresi 200000 TL
olan 10 litre süte , 6 litre başka bir süt katarak 2900000 TL ‘ lik bir karışım hazırlıyor. Karışımdaki 6 litrelik sütün litresi kaç TL ‘ dir ?
ÇÖZÜM:
200000 . 10 = 2000000 ( 10 litrenin tutarı )
2900000 – 2000000 = 900000 ( 6 litrenin tutarı )
900000 : 6 = 150000 (1 litrenin tutarı )

7 -) Bir şoför radyatörüne her iki litre su için bir litre alkol koymaktadır.18 litrelik bir karışım için bu şoförün kaç litre alkole ihtiyacı vardır ?
ÇÖZÜM:
2 litre su + 1 litre alkol = 3 litre karışım
18 litre karşımda ; 18 : 3 = 6 adet var
6 . 1 = 6 ( şoförün ihtiyaç duyduğu alkol miktarı)

8 -) Bir bakkal kilogramı 800000 TL olan nohuttan 6 kg , kilogramı 700000 TL olan nohuttan 4 kg , kg ‘ mı 600000 TL olan nohuttan 10 kg karıştırarak bir karışım yapıyor. karışımın kilogramı kaç TL olur ?
ÇÖZÜM:
800000 . 6 = 4800000
700000 . 4 = 2800000
600000 . 10 = 6000000
4800000 + 2800000 +6000000=13600000
10 + 4 + 6 = 20
13600000 : 20 = 680000

9 -) Can , Ercan ve Kayacan ‘ın yaşlarının aritmetik ortalaması 16 ‘ dır. Can 15 , Ercan 17 yaşında olduğuna göre Kayacan kaç yaşındadır ?
ÇÖZÜM:
Üçünün yaş ortalaması = 16
Üçünün yaşları toplamı = 16 . 3 = 48
Can ve Ercan ‘ın yaşları toplamı =
15 + 17 = 32
Kayacan ‘ın yaşı = 48 – 32=16

10 -) Bir boyacı iki günde 35 m2 duvar boyuyor. Çırağı ise üç günde 30 m2 duvar boyuyor.İkisi birlikte 12 gün çalışırlarsa kaç m2 duvar boyarlar ?
ÇÖZÜM:
Usta 12 günde ; 12 : 2 = 6
6 . 35 = 210 m2 boyar
Çırak 12 günde ; 12 : 3 = 4
4 . 30 = 120 m2 boyar
İkisi beraber ; 210 + 120 = 330 m2 boyar

11 -) Mevcudu 42 kişi olan bir sınıf , gezi yapmak için bir otobüs kiraladı.
Bu geziden 12 kişi vazgeçince ;
geziye katılanların her biri , payına düşenden 3200000 TL fazla ödedi. Buna göre otobüs kaç TL ‘ye kiralanmıştır ?
ÇÖZÜM:
Geziye katılacaklardan 12 kişi ayrıldığında , 42 – 12 = 32 kişi kalıyor. Her biri 3200000 TL fazlalığı , 12 kişinin ödemesi gereken para olarak ödüyor.
30 . 3200000 = 96000000
96000000 : 12 = 8000000 ( Ayrılan olmasaydı herkesin ödeyeceği para )
Otobüsün toplam kirası =
42 . 8000000 = 336000000 TL veya
8000000 + 3200000 = 11200000 TL
( Ayrılmayan kişilerin ödeyeceği para)
11200000 . 30 = 336000000 TL ‘ dir.

12 -) 34 = y + 40 ise y ‘nin değeri kaçtır?
ÇÖZÜM:
34 = 3 . 3 . 3 . 3 = 81 ‘ dir.
81 = y + 40 ise
y = 81 – 40
y = 41 olur.

13 -) 160 tane ceviz üç kardeş arasında paylaşılıyor.Büyük kardeş , küçük kardeşten 30 fazla alıyor. Ortanca kardeş ise , büyük kardeşten 10 ceviz az alıyor. Buna göre , her birinin payına düşen cevizi bulunuz.
ÇÖZÜM:
120 cevizin paylaşımı ;

Küçük kardeş :
Ortanca kardeş:
Büyük kardeş :

30 ceviz
Büyük kardeş ortancadan 20 tane ceviz,
küçükten 30 tane ceviz fazla alırsa ;
ortanca kardeş , küçükten 30 – 20 = 10
ceviz fazla alır. Fazlalıkların toplamını
bütünden çıkarırsak , paylar eşitlenir.
30 + 10 = 40 ( fazlalıklar)
160 – 40 = 120
120 : 3 = 40 ( küçük kardeşin payı)
40 + 10 = 50 ( ortanca kardeşin payı)
50 + 20 = 70 ( büyük kardeşin payı)

14 -) Saatteki hızları ortalama 70 km / sa
ve 80 km / sa olan iki otobüs aynı şehirden , aynı anda , zıt yönde , farklı şehirlere gitmek üzere hareket ediyorlar. 5 saat sonra , aralarındaki uzaklık kaç km olur ?
ÇÖZÜM:
70 + 80 = 150 ( ikisinin 1 saatte aldığı yol )
150 . 5 = 750 ( 5 saat sonunda aralarındaki uzaklık)

15 -) 98 ile 263 sayıları arasında kaç tana doğal sayı vardır ?
ÇÖZÜM:
( Büyük sayı – Küçük sayı ) – 1
( 263 – 98 ) – 1

263 – 98 = 165
165 – 1 = 164

alıntıdır…

Etiketler:300 bölü 12 kaçtir kalansız bir bölme işleminde bölünen ile bölenin farkı a ve b çift sayı x ve y tek syı olduğuna göre daima çift olan 2 basamaklı sayıyı basamaklı sayıya bölen bölme işlemleri e=(20 den küçük doğal sayılar) ve b=(12 nin doğal sayı böleni) olduğuna göre s(a) cevabı ne olabilir işlemde yutan eleman formülü BÖLME işleminin özellikleri bir bölme işleminde bölünen ile bölenin farkı toplama işleminin kısa yolunu kim buldu 3 tane 4 sayisinin çarpimini taban ve üs biçiminde yazilmasi sonucu çarpan çarpım çarpılan ın sırası çıkan ve eksilen verilmeden sadece farkla işlem yapma bölme işleminde bölen bölen kalan ın yerleri yutan eleman formülü 800 çarpı 90 ın çözümü
Bölme kuralı: Bölme kuralı, iki fonksiyonun bölümünün türevinin hesaplanmasında kullanılır. Daha genel olan çarpma kuralının özel bir durumudur.
Bölme algoritması: Bölme algoritmasının temeli ilkokulda öğretilen kalem kâğıt yöntemidir. Bu yöntemin bilgisayara aktarılmasında ardışık toplama, çıkarma ve kaydırmalar vardır.
Bölmepınar, Çavdır: Bölmepınar (Dengere), Burdur ilinin Çavdır ilçesine bağlı bir köyüdür.
Bölmeçalı, Gürpınar: Bölmeçalı (Kürtçe: Paga Gedîk) Van ilinin Gürpınar ilçesine bağlı Ertoşi aşiretinin Mamedpîran kolu mensuplarının kaldığı bir köydür.
Bölmeçayırı, Çarşamba: Bölmeçayırı, Samsun ilinin Çarşamba ilçesine bağlı bir köydür.

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayınlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir