Karmaşık Sayıların Kutupsal Gösterimi

Bu makalenin Karmaşık Sayıların Kutupsal Gösterimi ile iligli olan sorularınızı gidereceğini düşünüyorum.

Karmaşık Sayıların Kutupsal Gösterimi

Bir z = a + ib sayısını Reel düzlemde (a,b) noktasını göstermektedir. Diğer taraftan bu noktayı (r,Φ) şeklinde de ifade edebiliriz. Şimdi karmaşık analizde (r,Φ) gösterimine denk fakat bundan daha yaygın olan, kutupsal gösterimi elde edelim:

Üstteki şekilden görüldüğü gibi a=rcosΦ , b=rsinΦ ve böylece de z=r(cosΦ+isinΦ) elde edilir. Bu ifadeye z=a+ib sayısının kutupsal (polar) gösterimi adı verilmektedir. Buna bazen trigonometrik gösterim de denir.

Burada dir. Çoğunlukla Φ=argz yazımı ile belirteceğimiz Φ sayısına z’nin argümenti (amplitit) denir. Hemen belirtelim ki bir karmaşık sayının kutupsal gösterimi bir tek değildir. Gerçekten yukarıdaki z sayısını belirtmek için Φ yerine Φ+2kπ (k – tam sayı) de alabiliriz.
Şekilden görüldüğü gibi;


olarak bulunur. Ancak bir çalışmada argüment (-π,π] aralığında düşünülürse, Φ bir tek olarak belirtilebilir. Bu özellikteki Φ sayısına z nin esas argümenti denir.

kaynak

Etiketler:karmasik sayilar
Karmaşık sayı: Matematikte karmaşık sayı, bir gerçel bir de sanal kısımdan oluşan bir nesnedir. a ve b sayıları gerçek olursa karmaşık sayılar şu biçimde gösterilirler:
Karmaşık analiz: Karmaşık analiz, ya da başka bir deyişle kompleks analiz, karmaşık değişkenli fonksiyonları araştıran bir matematik dalıdır.
Karmaşık düzlem: Matematikte karmaşık düzlem, gerçel eksen ve ona dik olan sanal eksen tarafından oluşturulmuş, karmaşık sayıların geometrik bir gösterimidir.
Karmaşık komut setli bilgisayar: Karmaşık komut setli bilgisayar (İngilizce: Complex instruction set computer veya CISC), bilgisayarın işlemcisinin komutlarının tipini ifade eder.
Karmaşıklık: Karmaşıklık anlaşılması güç parçalardan oluşan bir sistemi tanımlama yöntemine verilen addır. Bu ilişkilerin ortaya çıkarılması ağ kuramı ve ağ biliminin temel uğraş alanlarındandır.
Kutupsal koordinat sistemi: Matematikte kutupsal koordinat sistemi veya polar koordinat sistemi, noktaların birer açı ve Kartezyen koordinat sistemindeki orijinin eşdeğeri olup "kutup" olarak bilinen bir merkez noktaya olan uzaklıklar ile tanımlandığı, iki boyutlu bir koordinat sistemidir.
Kutupsal yörünge: Kutupsal yörünge ya da polar yörünge, herhangi bir doğal veya yapay uydunun, Dünya ve Güneş gibi bir gökcisminin tam güney ve kuzey kutupları üzerinden -veya bunlara çok yakın başka noktalardan- geçerek izlediği yörüngeye denir.

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayınlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir