Köklü Sayılar

a2 acaba bunu ele hangi nin Köklü Sayılar Kareköklü Sayılarla İşlemler kareköklü sayılar köklü sayılar kareköklü sayılarl..

Kareköklü Sayılar Geniş Konu

KAREKÖKLÜ SAYILAR

Rasyonel sayılar kümesi sayı ekseninde sık olmasına rağmen sayı eksenini tam dolduramamaktadır;çünkü sayı doğrusu üzerinde görüntüsü olduğu halde rasyonel olmayan sayılar da vardır.
Karesi 2 olan c doğal sayısını ele alalım.

a2 = 2 ise a sayısını a = şeklinde gösterebilir ve ‘karekök iki ‘diye okuyabiliriz.Acaba bu
sayısı hangi sayılar arasındadır?Bunu inceleyelim:
12 =1 1=1
(1,5)2 = 1,5 1,5=2.25 tir
O halde sayısı;1< 0)
Örnek:

( )4 = 4 = = 5.5 = 25

NOT: ( + ). ( – ) = ( )2 – ( )2 = a – b
Örnek:

( + ). ( – ) = ( )2 – ( )2 = 7-3 = 4

3)Bölme
Karekök içinde verilen sayılar bölünüp kök içine yazılır.Sadeleştirmeler yapılıp,mümkünse kök dışına çıkarılır.
a,b R+ ve b 0 ise / = ve / = dır.
Örnekler:

- / =
- : = = = /2
- / = =

PAYDAYI RASYONEL YAPMA

Bölüm şeklindeki kareköklü bir ifadede, paydayı karekökten kurtarmaya, paydayı rasyonel yapmak denir.Paydayı kökten kurtarmak için ;pay ve paydayı ,paydanın eşleniği ile çarparız.

nın eşleniği ve . =a dır.
( + ) nin eşleniği ( – ) ve ( + ). ( – ) = a – b dir.
( – ) nin eşleniği ( + ) dir.
( – b) nin eşleniği ( + b) dir.
– nin eşleniği 2 + + 2 dir.
+ nin eşleniği 2 – + 2 dir.
nin eşleniği dir.
m nin eşleniği n-m

1)Paydada varsa:
Pay ve paydayı ile çarparız.

Örnekler:

- 1/ = 1. / . = /2
- 5/ = 5. / . = /10 = / 2

2)Paydada + varsa :
Pay ve paydayı – ile çarparız.

Örnek:

5 5. (2 – )
=
( ). (2 – )

= 5. (2 – )
22 – ( )2

= 10 –

4 – 3

=10 – = 5(2 – )

BAZI KURALLAR:

1) n = an/m

2) = x , xm =a

3) . =

4) : =

5) – + = (a – b + c)

6) a > 0, b > 0, c > 0 m,n,k pozitif tam sayıdır.
2 . b = an

7) =

8) = 2. bk.c

9) =

10) =

11)( )n = a

12) ( )m = m

13) a R+ ise = n. b

14) p = =

15) =x ise x= 1+
2

16) =a+1

17) k =

> Kareköklü Sayilar

KAREKÖKLÜ SAYILAR
İRRASYONEL (RASYONEL OLMAYAN) SAYILAR
Rasyonel sayılar kümesi, sayı ekseninde sık olmasına rağmen sayı eksenini tam dolduramamaktadır. Çünkü sayı doğrusu üzerinde görüntüsü olduğu halde rasyonel olmayan sayılar vardır. Şimdi bu sayıları inceleyelim.
Karesi 2 olan a sayısını ele alalım.
a2 = 2 ise, a sayısını* şeklinde gösterebilir ve “karekök iki” diye okuruz. Acaba bu sayısı hangi sayılar arasındadır?
*
Bunu inceleyelim.
12 = 1 x 1 = 1
(1,5)2 = 1,5 x 1,5 = 2,25 tir.

Buna göre sayısı 1 ile 1,5 arasındadır, sayı doğrusu üzerinde görüntüsü olduğu halde rasyonel sayı değildir. Çünkü iki tam sayının bölümü şeklinde yazılamaz.
İşte sayı ekseni üzerinde görüntüsü olduğu halde, rasyonel olmayan sayılarına irrasyonel (rasyonel olmayan) sayılar denir. “I” ile gösterilir.
İrrasyonel sayılar kümesi ile rasyonel sayılar kümesinin birleşim kümesine de reel sayılar (gerçek sayılar) kümesi denir. R ile gösterilir.
*
*
A. TANIM
a pozitif reel sayı olmak üzere,
ifadesine kareköklü ifade denir.
*
*
B. KAREKÖK ALMA
Verilen sayının hangi sayının karesi olduğunu bulma işlemi karekök alma işlemidir.

Bazı sayıların karesini bilmeniz sizlere sorulan soruları cevaplamakta yarar sağlayacaktır.

*
*
C. KAREKÖKLÜ SAYILARDA DÖRT İŞLEM
1. Toplama – Çıkarma
Karekök içindeki sayıların birbirine eşit olduğu ifadelerde kat sayıları toplanır ya da çıkarılır. Bulunan sonuç kareköklü ifadenin kat sayısı olur.

*
2. Çarpma
a ve b, birer pozitif reel sayı olmak üzere;

*
*
3. Bölme
Uygun koşullarda,

*
*
D. PAYDAYI RASYONEL YAPMA
Bölüm şeklindeki kareköklü bir ifade de, paydayı karekökten kurtarmaya, paydayı rasyonel yapma denir.
Uygun koşullar altında;

*
*
E. KAREKÖKLÜ SAYILARDA SIRALAMA
Pozitif kareköklü sayılarda, karekök içindeki sayıların büyüklüğüne göre sıralama yapılır. Şayet karekökün dışında karekökün kat sayısı varsa ilk önce bu kat sayı içeri alınır, ondan sonra sıralama yapılır.

Köklü Sayılar-kareköklü Sayılar

A. TANIM

n, 1 den büyük bir sayma sayısı olmak üzere,
xn
= a denklemini sağlayan x sayısına a nın n inci dereceden kökü denir.

B. KÖKLÜ İFADELERİN ÖZELLİKLERİ

n tek ise,

daima reeldir.
n çift ve a < 0 ise,
reel sayı belirtmez.
a ³ 0 ise, daima reeldir.
a ³
0 ise,

n tek ise,

n çift ise,

n çift ve b ile c aynı işaretli olmak üzere,

ne tek ise

a pozitif reel (gercel) sayı olmak üzere ;

k pozitif tam sayı ve a pozitif gerçel sayı olmak
üzere;

(a ¹ 0 ve b ¹ 0) ise,
C. KÖKLÜ İFADELERDE YAPILAN
İŞLEMLER
1. Toplama – Çıkarma
Kök dereceleri birbirine eşit ve kök içindeki sayılar da
birbirine eşit olan ifadelerin katsayıları toplanır ya da çıkarılır.
Bulunan sonuç köklü ifadenin katsayısı olur.

2. Çarpma
n ve m, 1 den büyük tek sayı ya da a ve b negatif olmamak
üzere,
i)

ii)

iii)
4. Paydayı Kökten Kurtarma
Uygun koşullarda,
i)

ii)

iii)

iv)

v)

vi)

vii)

D. İÇ İÇE KÖKLER
i)

ii)

iii)

iv) v) 0

Kareköklü Sayılarda Toplama Ve Çıkarma İşlemi


Kareköklü Sayılarda Toplama ve Çıkarma İşlemi

Kareköklü sayılarda toplama ve çıkarma işlemi yaparken kök içileri çok önemlidir.
Sadece kök içleri aynı olan sayılar birbirleriyle toplanır veya çıkartılabilir.

Kural ise aynı kesirlerin toplama ve çıkarma işlemine benzer.
Nasıl ki kesirler toplaıp çıkartılırken paydalar eşitlenip sabit kalıyorsa, köklü sayılarda da kök içleri aynı olursa işlem yapılabilir. Sonuç bulunurken kök içleri değişmez.

Aşağıdaki örnekleri inceleyelim.

* Yukarıdaki 1. örnekte kök içi aynı olan iki sayının toplamı mevcut. Görüldüğü gibi sadece kök dışları toplanıyor. Kök içleri ise toplamadan etkilenmiyor.Sabit kalıyor.

* Yukarıdaki 2. örnekte kök içlerine baktığımızda hem kök içi 7 var hem de kök içi 2 var.

Kök içi 2 olanları bir işlem yapıyoruz. Kök içi 7 olanları bir işlem yapıyoruz.

ikinci örneğin ikinci adımında zaten işlemimiz bitiyor. Daha fazla devam edemiyoruz.

* Üçüncü örnekte ise iki sayının da kök içleri farklı. Bunların kök içlerini nasıl aynı yapabiliriz ? diye düşünmeliyiz. Sonraki adımda da olduğu gibi kök 18 i öyle bir çarpanlarına ayırmalıyız ki, içlerinden biri 2 olmalı. 9.2 şeklinde yazdığımızda istediğimize ulaşmış olabiliriz.
* Sonrasındaki adımda da olduğu gibi 9 kök içinden dışarı 3 olarak çıkar .
* Sonrasında ise artık kök içleri aynı olduğu için işlemimize devam edebiliriz.
Toplama ve çıkarma işlemini beraber anlatma nedenimiz işlem özelliklerinin aynı olması.

Kök içleri aynı olduktan sonra, kök dışındaki sayılarla tam sayılarda olduğu gibi 4 işlem yapılır.

işaretler aynı ise toplanır, büyük sayının işareti yazılır.

Kareköklü Sayılarla İlgili Sorular Ve Cevaplar

Kareköklü sayılarla ilgili sorular ve cevaplar

Etiketler:kareköklü sayılar köklü sayılar kareköklü sayılarla işlemler kareköklü sayılarda dört işlem köklü sayılarda dört işlem kareköklü sayılar örnekler kök 0 kaçtır kareköklü sayılarla 4 işlem kareköklü sayılara örnekler 12 nin karesi 12 karesi kaçtır 12 nin karesi kaçtır karekök kuralları kareköklü sayılarda 4 işlem kök 5 köklü sayılarda 4 işlem 2nin karesi köklü sayılar kuralları 12 karekökü onun karesi kaçtır
Köklüce: * Köklüce, Adana ilinin Yüreğir ilçesine bağlı bir köy
Köklü, Andırın: Köklü, Kahramanmaraş ilinin Andırın ilçesine bağlı bir köydür.
Köklüce, Sivas: Köklüce, Sivas ilinin Merkez ilçesine bağlı bir köydür.
Köklük, Çaybaşı: Köklük, Tekke köyünün bir mahallesi durumunda iken 1951 yılında ayrılarak köy olmuştur. İlçe merkezine 9 km uzaklıktadır.
Köklük, Çarşamba: Köklük, Samsun ilinin Çarşamba ilçesine bağlı bir köydür.
Sayılar teorisi: Sayılar teorisi (ya da aritmetik), tamsayılar ve bunlarla ilgili işlemleri inceleyen bilim dalıdır.
Sayılar (Tevrat): Sayılar (Çölde Sayım), Tanah ve Eski Ahit'in ilk beş kitabı olan Tevrat'ın dördüncü kitabı. Toplam 36 baptan oluşur.

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayınlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir