Kümelerde Kartezyen Çarpım

Sponsorlu Bağlantılar
asal axa axb axc buna bxa eleman ilk sonsuz veya xc yok Kümelerde Kartezyen Çarpım İki Kümenin Kartezyen Çarpımı kartezyen çarpım kümesi kümelerde kartezyen çarpım..

Kartezyen Çarpim – Kümeler – Mantik İşlemleri

Kartezyen Çarpim – KÜmeler – Mantik İŞlemlerİ

KARTEZYEN ÇARPIM
Tanım: x ve y elemanlarının, sırası önemli olmak kaydıyla oluşturdukları
(x Ş1.bileşen, y Ş2. Bileşen) elemanına sıralı ikili denir.

Örnek: 3 ile 15 arasındaki tam sayılar için asal sayı, çift sayı şeklindeki bazı sıralı ikilileri yazınız.
Asal sayı = {5,7,11,13}
Çift sayı = {4,6,8,10,12,14}
(5,4), (5,6), (7,10), (7, 4), …
Tanım: (a, b) ve (c, d) ikilileri birbirine eşitse a ile c, b ile d birbirine eşittir ki, buna ikililerin eşitliği denir.
Yani; (a, b) = (c, d) Û a = c ve b = d’ dir.
Tanım:A ve B boş olmayan kümeleri için: 1. Bileşeni A’ dan 2. Bileşeni B’ den alınarak oluşturulan bütün ikililer kümesine AxB kartezyen çarpım kümesi denir.
AxB = {(x,y) ; x є A ve y є}
KARTEZYEN ÇARPIMIN ELEMAN SAYISI
S(AxB)=s(BxA)=s(A).s(B)
S(AxA)=s(A).s(A)={s(A)}2
KARTEZYEN ÇARPIMIN ÖZELL
İĞİ
AxB¹BxA (Değişme özelliği yok)
Ax(BXC)=(AXB)XC (Birleşme özelliği)
AX(BUC)=(AXB)U(AXC)
AX(B∩C)=(AXB)∩(AXC)
Axø=øXA=ø
AXB=øÛA=ø veya B=ø’ dir.

=================================

A=ía,b,cı s(A)=3
Alfabenin ilk 3 harfi
Boş Küme:Hiç elemanı olmayan kümeye boş küme denir.
Æ veya íı şeklinde gösterilir.

SÌNÌZÌQ QÈI=R
Sonlu Küme: Elemanları sayılabilen kümelerdir.
Sonsuz Küme: Elemanları sayılamayan kümelerdir.
Alt Küme:Bir A kümesinin her bir elemanı bir B kümesinin de elemanı ise A, B’ nin alt kümesidir.
A Ì B B kapsar A
¯ A, B’ nin alt kümesidir.
Kapsar
Alt Küme Sayısı:n elemanlı bir kümenin alt kümelerinin sayısı 2n’ dir.
Özalt Küme: Bir A kümesinin alt kümelerinden kendisinin çıkarılmasıyla oluşan kümelere denir.
nelemanlı bir kümenin özalt kümelerinin sayısı 2n –1’ dir.
ALT KÜMEN
İN ÖZELLİKLERİ
Bir A kümesi için Æ Ì A’ dır. Ş Boş küme her kümenin alt kümesidir.
Bir A kümesi için A Ì A’ dır Ş Her küme kendisinin alt kümesidir.
A Ì B ve B Ì A Û A = B
A Ì B ve B Ì C Û A Ì C
íÆıŞÆ, íÆı
ÆŞÆ

Evrensel Küme: Üzerinde işlem yapılabilen kümeleri kapsayan kümeye denir. “ E ” harfi ile gösterilir.
Tümleme: Bir E evrensel kümesi verilsin. E içinde bir A kümesi olsun. E’ nin içinde olup
A’ nın dışında kalan elemanların kümesine A’ nın tümleyeni denir ve A¢ ile gösterilir.
E

s(A) + s(A¢) = s(E)

TÜMLEMEN
İN ÖZELLİKLERİ
( A¢ )¢ = A 5. AÈE = E
E¢ = Æ 6. AÇA¢ = Æ
Æ¢ = E 7. AÈA¢ = E
AÇE = A 8. AÌB Ş B¢ÌA¢
Denk Küme: Eleman sayıları aynı olan kümelere denk küme denir.
Eşit Küme: Elemanları aynı olan kümelere eşit küme denir.
Ayrık Küme: Ortak elemanı olmayan kümelere denir.
B
İRLEŞİM İŞLEMİ
İki kümenin birleşim işlemi bütün elemanların bir küme içinde belirtilmesi ile oluşur. Aynı elemanlar iki kere tekrarlanmaz.
ÖZELL
İKLER
A È A = A (Tek kuvvet özelliği)
A È B = B È A ( Değişme özelliği)
A È ( B È C) = ( A È B ) È C (Birleşme özelliği)
A È Æ = Æ È A = A (Etkisiz eleman Æ)
A Ì B Ş A È B = B’ dir
A È B = Æ Û A = Æ ve B = Æ
A ile B ayrık kümeler ise s( A È B ) = s( A ) + s( B )
A ile B ayrık kümeler değil ise s( A È B ) = s( A ) + s( B ) – s( A Ç B )
KES
İŞİM İŞLEMİ
İki kümenin ortak elemanlarından oluşan kümeye kesişim kümesi denir.
ÖZELLİKLER
1-)A∩A=A
2-)A∩B=B∩A
3-)A∩(B∩C)=(A∩C)∩C
4-)A∩ø=ø∩A=ø (YUTAN ELEMAN ø DİR)
5-)AÌBŞA∩B=A
6-)A∩B =øŞA=ø VEYA B=ø VEYA A İLE B AYRIKTIR.

DAĞILMA ÖZELLİĞİ
1-)A∩(BUC)=(A∩B)U(A∩C)
***(A∩B)U(A∩B’)=A∩(BUB’)
E
=A∩E
=A
2-)AU(B∩C)=(AUB)∩(AUC)
3-) DE MORGAN KURALI
a)(AUB)’=A’∩B’
b)(A∩^B)’=A’UB’

FARK İŞLEMİ
Tanım:A veB kümeleri verilsin .a’nın elemanı olup b’nin elemanı olmayan elemanların kümesine a fark b kümesi denir ve A-Bveya ab ile gösterilir.
A-B A∩B B-A
SONUÇ:
1-)S(AUB)=s(AUB) +S(A∩B) +S(B-A)
2-)A-B=A∩B’
Fark İşleminin Özellikleri:
1-)A-A=ø
2-)Ø-A=ø
3-)A-ø=A
4-)A-B¹B-A
5-)E-A=A’
3 KÜMENİN BİRLEŞİM KÜMESİNİN BULUNMASI

s(AUBUC)=s(A)+s(B)+s(C)-s(A∩B)-s(A∩C)-s(B∩C)+s(A∩B∩C)
N elemanlı bir kümenin r elemanlı alt kümelerinin bulunması
=========================

Doğruluk değeri aynı olan önermelere DENK ÖNERMELER denir.
Bir önermenin hükmünün olumsuzu alınarak elde edilen önermeye O ÖNERMENİN OLUMSUZU denir.Simgesi
(p’) dir.
En az iki önermenin V(veya) ,L(ve),Ş(ise),Û(ancak ve ancak ise) bağlaçlarıyla birleştirilerek oluşturulan öner-
melere BİRLEŞİK ÖNERME denir.

P ve q önermeleri verilsin .En az biri doğru iken doğru, ikisi de yanlış iken yanlış olan önermedir .p V q (p veya q)
P
q
p V q
1
1
1
1
0
1
0
1
1
0
0
0

pLq önermeleri verilsin. Her ikisi de doğru iken doğru diğer durumlarda yanlış olan önermelerdir.pLq (p ve q)

p
q
p Lq
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
0
0
t p
q
p’
q’
p vq
pLq
p’vq’
p’Lq’
p’vq
p’Lq
pvq’
pLq’
1
1
0
0
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
1
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
0
0
0
1
1
0
0
1
1
1
0
1
0
1-)P V P ºP (v nin tek kuvvet özelliği)
2-)P LP ºP(L nin tek kuvvet özelliği)
3-)P V qºqVp/(V nin değişme özelliği)
4-)PLqº q Lp(L nin değişme özelliği)
5-)P V (q V r) º ( p Vq ) Vr (V nin birleşme özelliği)
6-)p L (q Lr) º(pLq) Lr(L nin birleşme özelliği)
7-)p V (q L r) º (p V q) L (p V r )(V nin L üzerinde dağılma özelliği)
8-)p L(q V r) º (p Lr ) V ( q L r) ( L nin V dağılma özelliği)
9-)( p V q)’ º p’Lq’ DE MORGAN
10-)( P L q)’ º p’ V q’ KURALI

Bir bileşik önerme kendisini oluşturanönermelerin her değeri için daima doğru ise Totoloji , daima yanlış ise çelişme denir.

p
P’
Pvp’
pLp’
1
0
1
0
0
1
1
0

Totoloji Çelişme
ÖZELLİKLER:1-)PV1º1
2-)PV0ºP
3-)PL0º0
4-)PL1ºP
5-)PVP’º1
6-)PLP’º0

(
Ş) İSE BAĞLACI
İki önermenin ise (Ş) ile birleştirilmesiyle oluşan önermelerdir.Bu öneermelere KOŞULLU ÖNERME denir.Koşullu önermenin değeri 1 ise GEREKTİRME adını alır.
PŞq (p ise q )şeklinde gösterilir.P nin doğru q nun yanlış olduğu durumlarda yanlış , diğer durumlarda doğrudur.

p
q
PŞq
1
1
1
1
0
0
0
1
1
0
0
1

p=q NIN KARŞITI, TERSİ VE KARŞIT TERSİ
BİR PŞQ koşullu önermenin karşıtı qŞp koşullu önermesidir.
pŞq koşullu önermenin tersi p’Şq’koşullu önermesidir.
pŞq koşullu önermenin karşıt tersi q’Şp’ koşullu önermesidir.
p=q İSE BAĞLACININ ÖZELLİKLERİ
1-)P=Qºq’=p’
2-)p=qº p’vq
3-)p=pº1
4-)p=1º1
5-)p=0ºp’
6-)1=pºp
7-)o=pº1
8-)p=p’ºp’
9-)p=pºp
10-)p=q¹q=p
11-)p=(q=r)¹(p=q)=r(birleşme özelliği yok)

Etiketler:kartezyen çarpım kümesi kümelerde kartezyen çarpım iki kümenin kartezyen çarpımı kartezyen çarpım kümeler kartezyen çarpım ve kümeler lise 1 kümeler kümelerde de morgan kuralları çarpım kümeleri Kartezyen çarpimin özellikleri matematik lise 1 kümeler kümeler kartezyen çarpımı kartezyen çarpımın özelliklerinin ispatı kümeler de morgan birleşme kümeler de morgan kuralları mantık p ise q de morgan kuralı kümeler küme işlemeleri matematik kümeler kuralları kartezyen çarpımı ve kümeler Kümelerde kartezyen

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayınlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir