Küp Açılımı Çarpanlara Ayırma

2n a3 a4 alma artan ax2 bx c b2 bir bx kare nin ortak pascal sayma tam tek x2 xn y2 yn Küp Açılımı Çarpanlara Ayırma Çarpanlara Ayırma çarpanlara ayırma küp açılımı küp açılımı çarpanla..

Küp Açılımı

Çarpanlara Ayırma

A. ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA

A(x) . B(x) ± A(x) . C(x) = A(x) .
En az dört terimi olan ifadeler ortak çarpan parantezine alınacak biçimde gruplandırılır, sonra ortak çarpan parantezine alınır.,

B. ÖZDEŞLİKLER

1. İki Kare Farkı – Toplamı
i. a2–b2=(a–b)(a+b)
ii. a2+b2=(a+b)2–2ab ya da
a2+b2=(a–b)2+2ab dir.

2. İki Küp Farkı – Toplamı
i. a3–b3=(a–b)(a2+ab+b2)
ii. a3+b3=(a+b)(a2–ab+b2)
iii. a3–b3=(a–b)3+3ab(a–b)
iv. a3+b3=(a+b)3–3ab(a+b)

3. n. Dereceden Farkı – Toplamı
i) n bir sayma sayısı olmak üzere,
xn – yn = (x – y) (xn – 1 + xn – 2 y + xn – 3 y2 + … + xyn – 2 + yn – 1) dir.
ii) n bir tek sayma sayısı olmak üzere,
xn + yn = (x + y) (xn – 1 – xn – 2y + xn – 3 y2 – … – xyn – 2 + yn – 1) dir.

4. Tam Kare İfadeler
i. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
ii. (a – b)2 = a2 – 2ab + b2
iii. (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + ac + bc)
iv. (a + b – c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab – ac – bc)
n bir tam sayı olmak üzere,
(a – b)2n = (b – a)2n
(a – b)2n – 1 = – (b – a)2n – 1 dir.,
(a + b)2 = (a – b)2 + 4a

5. (a ± b)n nin Açılımı

Pascal Üçgeni

(a + b)n açılımı yapılırken, önce a nın n . kuvvetten başlayarak azalan, b nin 0 dan başlayarak artan kuvvetlerinin çarpımları yazılıp toplanır.
Sonra n nin Paskal üçgenindeki karşılığı bulunarak katsayılar belirlenir.
(a – b)n yukarıdaki biçimde yapılır ancak b nin; çift kuvvetlerinde terimin önüne (+), tek kuvvetlerinde terimin önüne (– işareti konulur.
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
(a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 +b4
(a – b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4
C. ax2 + bx + c Biçimindeki Üç Terimlisinin Çarpanlarına Ayrılması
1. a = 1 için,
b = m + n ve c = m . n olmak üzere,
x2 + bx + c = (x + m) (x + n) dir

Özdeşlikler Ve Çarpanlara Ayırma

Tanım : Sabit olmayan, birden fazla polinom un çarpımı biçimin
de yazılamayan polinomlara indirgenemeyen polinomlar denir.
Baş katsayısı bir olan indirgenemeyen polinomlar
Asal polinomlar denir.

* P(x) = x2 + 4 , Q(x) = 3×2 + 1, R(x) = 2x – 3 , T(x) = – x + 7
Polinomları indirgenemeyen polinomlar dır.

P(x) = x2 + 4 baş katsayısı 1 olduğundan asal polinom dur.

Tanım : İçindeki değişkenlerin alabileceği her değer için doğru
olan eşitliklere özdeşlik denir.

* a) x3 (x2 – 2x) = x5 – 2×4 b) a2 (x + y)2 = a2 x2 + a2 y2 özdeşlik
c) a2 (x +y)2 = a2 x2 + a2 y2 özdeşlik değildir.

ÖNEMLİ ÖZDEŞLİKLER

I) Tam Kare Özdeşliği:
a) İki Terim Toplamının Karesi : (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
b) İki Terim farkının Karesi : (a – b)2 = a2 – 2ab + b2

İki terim toplamının ve farkının karesi alınırken; birincinin
karesi,birinci ile ikincinin iki katı, ikincinin karesi alınır.

c) Üç Terim Toplamının Karesi:
(a +b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2 (ab + ac + bc) şeklindedir.

II) İki Terim Toplamı veya Farkının Küpü :

a) İki Terim Toplamının Küpü : (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
b) İki Terim Farkının Küpü : (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

Birinci terimin küpü;( ) birincinin karesi ile ikincinin çarpımının 3 katı, (+) birinci ile ikincinin karesinin çarpımının 3 katı,( ) ikin
cinin küpü biçimindedir. Bu açılımlara Binom Açılımıda denir

Not:. Paskal Üçgeni kullanılarak 4.,5.,6.,…Dereceden iki terimli
lerin özdeşliklerini de yazabiliriz.A. ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA A(x) . B(x) ± A(x) . C(x) = A(x) .
En az dört terimi olan ifadeler ortak çarpan parantezine alınacak biçimde gruplandırılır, sonra ortak çarpan parantezine alınır.,
B. ÖZDEŞLİKLER
1. İki Kare Farkı – Toplamı

  • a2 – b2 = (a – b) (a + b)
  • a2 + b2 = (a + b)2 – 2ab ya daa2 + b2 = (a – b)2 + 2ab dir.
    2. İki Küp Farkı – Toplamı
  • a3 – b3 = (a – b) (a2 + ab + b2 )
  • a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2 )
  • a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab (a – b)
  • a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab (a + b)3. n. Dereceden Farkı – Toplamı
    i) n bir sayma sayısı olmak üzere,
    xn – yn = (x – y) (xn – 1 + xn – 2 y + xn – 3 y2 + … + xyn – 2 + yn – 1) dir.
    ii) n bir tek sayma sayısı olmak üzere,
    xn + yn = (x + y) (xn – 1 – xn – 2y + xn – 3 y2 – … –
    xyn – 2 + yn – 1) dir.
    4. Tam Kare İfadeler
  • (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
  • (a – b)2 = a2 – 2ab + b2
  • (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + ac + bc)
  • (a + b – c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab – ac – bc)n bir tam sayı olmak üzere,
    (a – b)2n = (b – a)2n
    (a – b)2n – 1 = – (b – a)2n – 1 dir.,
    (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab
    5. (a ± b)n nin Açılımı

    Pascal Üçgeni
    (a + b)n açılımı yapılırken, önce a nın n . kuvvetten başlayarak azalan, b nin 0 dan başlayarak artan kuvvetlerinin çarpımları yazılıp toplanır.
    Sonra n nin Paskal üçgenindeki karşılığı bulunarak katsayılar belirlenir.
    (a – b)n yukarıdaki biçimde yapılır ancak b nin; çift kuvvetlerinde terimin önüne (+), tek kuvvetlerinde terimin önüne (–) işareti konulur.
    (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
    (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
    (a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 +b4
    (a – b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4
    C. ax2 + bx + c
    BİÇİMİNDEKİ ÜÇ TERİMLİNİN
    ÇARPANLARA AYRILMASI
    1. a = 1 için,
    b = m + n ve c = m . n olmak üzere,
    x2 + bx + c = (x + m) (x + n) dir.

    Çarpanlara Ayirma

    A. ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA

    En az dört terimi olan ifadeler ortak çarpan parantezine alınacak biçimde gruplandırılır, sonra ortak çarpan parantezine alınır.

    B. ÖZDEŞLİKLER

    1. İki Kare Farkı – Toplamı

    1) a2 – b2 = (a – b)(a + b)

    2) a2 + b2 = (a + b)2 – 2ab

    3) a2 + b2 = (a – b)2 + 2ab

    2. İki Küp Farkı – Toplamı

    1) a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2 )

    2) a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2 )

    3) a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)

    4) a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)

    3. n. Dereceden Farkı – Toplamı

    1) n bir sayma sayısı olmak üzere,
    xn – yn = (x – y)(xn – 1 + xn – 2y + xn – 3 y2 + … + xyn – 2 + yn – 1) dir.

    2) n bir tek sayma sayısı olmak üzere,

    xn + yn = (x + y)(xn – 1 – xn – 2y + xn – 3 y2 – … – xyn – 2 + yn – 1) dir.

    4. Tam Kare İfadeler

    1) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

    2) (a – b)2 = a2 – 2ab + b2

    3) (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + ac + bc)

    4) (a + b – c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab – ac – bc)

    n bir tam sayı ve a ¹ b olmak üzere,

    • (a – b)2n = (b – a)2n

    • (a – b)2n – 1 = –(b – a)2n – 1 dir.

    ————————————————————

    • (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

    5. (a ± b)n nin Açılımı

    Pascal Üçgeni

    (a + b)n açılımı yapılırken, önce a nın n . kuvvetten başlayarak azalan, b nin 0 dan başlayarak artan kuvvetlerinin çarpımları yazılıp toplanır.

    Sonra n nin Paskal üçgenindeki karşılığı bulunarak kat sayılar belirlenir.

    (a – b)n yukarıdaki biçimde yapılır ancak b nin; çift kuvvetlerinde terimin önüne (+), tek kuvvetlerinde terimin önüne (–) işareti konulur.

    • (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

    • (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

    • (a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 +b4

    • (a – b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4

    ———————————————————-

    • a4 + a2 + 1 = (a2 + a + 1)(a2 – a + 1)

    • a4 + 4 = (a2 + 2a + 2)(a2 – 2a + 2)

    • a4 + 4b4 = (a2 + 2ab + 2b2)(a2 – 2ab + 2b2)

    ———————————————————-

    a3 + b3 + c3 – 3abc =

    (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc)

    C. ax2 + bx + c BİÇİMİNDEKİ ÜÇ TERİMLİNİN ÇARPANLARA AYRILMASI

    ax2 + bx + c ifadesini çarpanlarına ayırırken birkaç yöntem kullanılır. Biz burada ikisini vereceğiz. En iyi öğrendiğiniz yöntemi daima kullanarak pratiklik sağlayınız.

    1. YÖNTEM

    1. a = 1 için,

    b = m + n ve c = m × n olmak üzere,

    2. a ¹ 1 İken

    m × n = a, mp + qn = b ve c = q × p ise

    ax2 + bx + c = (mx + q) × (nx + p) dir.

    2. YÖNTEM

    Çarpımı a × c yi,

    toplamı b yi veren iki sayı bulunur.

    Bulunan sayılar p ve r olsun.

    Bu durumda,

    daki ifade gruplandırılarak çarpanlarına ayrılır.

    Çarpanlarına Ayırma Konu Anlatım

    1-)ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA

    A(X).B(X)+A(X).C(X)=A(X).

Etiketler:çarpanlara ayırma küp açılımı küp açılımı çarpanlara ayırma çarpanlara ayırma küplü ifadenin açılımı küp açılımları çarpanlara ayırma parantez küp açılımı küplü ifadelerin açılımı küplü ifadeler çarpanlara ayırma küp açılımları küp açılımı küplü ifadelerin çarpanlara ayrılması kup acilimi çarpanlara ayırma vikipedi Çarpanlara ayırmada küp açılımı kuplu ifadeler küplü açılımlar küplü çarpanlara ayırma çarpanlarına ayırma çarpanlaraayırma parantez küplü terimlerin açılımı
Ayırma (tapu): Ayırma (ya da İfraz) talep üzerine yapılan bir tapu işlemidir. Zıttı Birleştirme işlemidir.
Ayırma taşıyıcısı: Ayırma Taşıyıcısı (ya da Straddle Carrier) ISO standardında konteynerleri taşımak ve istiflemek üzere liman terminalleri ve ağır taşıyıcı gerektiren avlularda kullanılan bir araçtır.
Ayırma Teorisi: İktisat terimidir.
Ayırma (psikoloji): Ayırma, psikolojide bir çeşit iç savunma mekanizmasıdır. Kişi ayırma yoluyla bir tasarımı, bir eylemi veya bir güdüyü (motivation) taşıdıkları duygusal yükten ayırır ve çağrışım bağlantılarını koparır.

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayınlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir