Kuvvet Kümesi İspat

2n 2s binom bir bk buna deneme elde matematik olsun olur peona veya Kuvvet Kümesi İspat Kuvvet Kümesi İspatı matematik tez örnekleri kuvvet kümesi ispat kuvve..

Soyut Matematik Tez

SOYUT MATEMATİK ÖDEV

Ödevler :
1. | P(A) | = 2n’dirin ispatı
2. Peona Aksiyomları
3. Tam sayılar kümesinin inşâsı

| P(A) | = 2n’dirin ispatı

Teorem : A n- elemanlı bir küme olsun.
| P(A) | = 2n ‘ dır.
Tanım : Bir A kümesinin tüm alt kümelerinin ailesine A kümesinin kuvvet kümesi denir ve 2A veya p(A) şeklinde yazılır.

İspat I.
X  A  X є P(A)
n – elemanlı bir kümenin k (k  n) elemanlı alt kümelerinin sayısı ( n ) ,tüm alt kümelerinin sayısı da; k
n
∑ ( n ) = 2n olur.
k=0 k

Bir elemanlı alt kümelerin sayısı ( n ),
1
İki “ “ “ “ ( n ),
2


n “ “ “ “ ( n ),
n

Buna göre n – elemanlı bir kümenin alt kümelerinin sayısı ,

1 + ( n ) + ( n ) + ………………………+ (n ) = n
1 2 n ∑ ( n )
k=0 k
olur..Ayrıca ,

n
(a+b)n = ∑ ( n ) an-k . bk
k=0 k

binom formülünde a=b=1 alınırsa ;

n
2n = ∑ ( n ) bulunur.
k=0 k

( n ) = ( n ) = 1
0 n

( n ) = ( n ) = 0
1 n-1

( n ) = ( n )
r n-r

( n ) = ( n )  r = p veya r + p = n
r p

( n ) = ( n ) = ( n+1)
r=1 r r

( n ) + ( n ) + …………………….. ( n ) = 2n dir.
0 1 n

Sonlu sayıda elemanı olan bir A kümesinin eleman sayısını s(A) ile gösterirsek aşağıdaki sayısal eşitliği elde ederiz:

s ( 2A ) = 2s(A)

PEONA AKSİYOMLARI

Eşyayı sayarken doğal sayıları kullanırız,bu şekilde sayılabilecek şeylerin ne olduğunu deneme gösteriyor: nesneler birbirine karışmamalı, dağılmamalı
Doğal sayıların iyi bilinen özellikleri olduğu için bunlar işimize yarar.Bu sayıları,başka özellikleri elde etmeye yeter bir takım özellikleri ile aksiyomatik olarak tarif edebiliriz.(Bu aksiyomların seçiminde herhangi bir serbestlik daha başka aksiyomatik açıklamalara imkan vereceğine işaret etmek yerinde olur.)

Fakat N’yi kesinlikle tanıtan aksiyomlar sistemini bilmek önemlidir:
Peona’ın ,aksiyomlar sistemi (PEONA AKSİYOMLARI)

N’yi doğal sayılar cümlesi ,elemanları Dedekind-Peona Aksiyomları adı verilen aşağıdaki aksiyomları gerçekleyen bir cümledir.

Yani N,aşağıdaki şartlarla inşa edilir.
Pastölat I : 1 є N  1 ,bir doğal sayıdır.
Pastölat II : Her n doğal sayısına n’nın ardışığı diyeceğimiz ve n* ile göstereceğimiz ,tamamen belirli bir doğal sayı karşı gelir.
Pastölat III:
1,hiçbir doğal sayının ardışığı değildir,yani her n doğal sayısı n*1 dir.
Benzer şekilde,
1 ile gösterilen bir elemandan önce gelen eleman yoktur,)yani ardışığı 1 olan bir eleman yoktur.)
Pastölat IV:
Eğer m,n є N ve m*=n* ise m=n dir.

Pastölat V:
Bir takım doğal sayılardan oluşan bir küme,1 doğal sayısını ve her n doğal sayısı ile birlikte onun ardışığını da içerirse,bu küme N ile çakışır.
(Yani ,
a) 1 є K
b) Vn,n є k  n* є k
sağlayan her KN alt kümesi N nin kendisidir.)
Bu sonuncu aksinom,N nin incelenmesinde temel bir araç alan kayıtım yolu ile muhakemeyi doğrular.
N,doğal sayılar kümesini kümesini belirten başka aksiyom sistemleri de avrdır.N de ,iyi düzen aksiyomu,toplama,sıra bağıntısı,çarpma ….

TAM SAYILARIN İNŞASI

Matematikte karşımıza çıkabilecek bütün problemleri doğal sayılar ile çözmek mümkün değildir.Örneğin; x + 2 = 1 denkleminin doğal sayılar kümesinde bir çözümü yoktur.Başka bir deyişle bu denklemin kökü bir doğal sayı değildir.Çünkü x yerine 1,2,3 sayılarından hangisini koyarsak koyalım,denklem sağlanmaz.Bu sebeple doğal sayılar kümesi , m ve n doğal sayılar olmak üzere,
x + m = n
tipindeki denklemlerin köklerini ihtiva edecek şekilde genişletilmiş ve tamsayılar kümesi denilen,
Z={ ……… –3,-2,-1,0,1,2,3,………….}
Kümesi elde edilmiştir.Demek ki tamsayılar kümesi doğal sayıların negatifleri ile sıfırın katılmasıyla elde edilmiştir.
Simetrileştirme denilen bir nevi ikiye ayırma ile sıfırla beraber pozitif ve negatif tamlar tamsayılar kümesini teşkil etmektedir.Kullanılan bu yöntemle N nin simetrileştirme yolu ile genişletilmesi denir.
Doğal sayıların inşası ancak a,b den büyük olduğu zaman b + d = a denkleminin çözümüne imkan verir.Bu şart elde edilmeden kümenin hiçbir sayısı verilen denklemi sağlamaz.
İşte bu genişletme yolu ile elde ettiğimiz pozitif,negatif veya sıfır tamlar kümesi bu sınırlayıcı şartı ortadan kaldırmakta ve bu kümede a,b ne olursa olsun daima d farkını bulundurmaktadır.

N x N = {(a,b) | a,b є N } kümesinde şöyle bir “ ~ “ bağıntısını tanımlayalım :

(a,b) ~ (c,d)  a+d = b+c

Teorem 1 . Yukarıdaki şekilde tanımlanan “ ~ “ bağıntısı ,NxN kümesinde bir denklik bağıntısıdır.
İspat :
1. (a,b) ~ (a,b) dir .Çünkü a+b = b+a dır
2. (a,b) ~ (c,d) ise (c,d) ~ (a,b) dir.(a,b) ~ (c,d) olduğundan a+d = b+c dir .Buradan c+b = d+ a elde edilir,yani (c,d) ~ (a,b) dir.
Şu halde “~ “ bağıntısı,gerçekten bir denklik bağıntısıdır.” ~ ” bağıntısının NxN cümlesinde belirttiği sınıflara ayrılışta (a,b) nin ait olduğu sınıfı ile gösterelim.
Tanım 2 . denklik sınıflarına tam sayılar , bunlardan oluşan kümeye de tam sayılar kümesi denir.
Tanım 3 . (a,b) ~ (c,d) ise sınıfı sınıfına eşittir ve yazılır.
Teorem 4. ve verildiğine göre , (a’,b’) ~ (a,b) ve (c’,d’) ~ (c,d) ise (a’+c’,b’+d’) ~ (a+c,b+d) d,r.
Tanım 5 . Teorem 4 e göre ve sınıflarının verilmesiyle tek olarak belirlenen sınıfına ve sınıflarının (bu sıradaki) toplamı denir ve = yazılır.
Teorem 6 . ve verildiğine göre ,(a’,b’) ~ (a,b) ve (c’,d’) ~ (c,d) ise (a’c’+b’d’,a’d’+b’c’) ~(ac+bd,ad+bc) dir.
Tanım 7. Teorem 6 ya göre ve sınıflarının verilmesiyle tek olarak belirlenen sınıfına ve sınıfının (bu sıradaki) çarpımı denir ve = . yazılır.
Teorem 8. ve verildiğine göre ,a+db koşuluna uyan bütün tam sayılarından oluşan alt küme,
M2 : a=b koşuluna uyan bütün tam sayılarından oluşan alt küme (Teorem 14 ve tanım 15 ‘e göre bu alt küme ,yalnızca 0 ‘dan oluşur.)
M3 : a → a-b
Tasviri yardımıyla N üzerine (1-1) olarak resmedilir.Bu tasvir sırayı, toplam ve çarpımı korur.

Teorem 20 . M3 cümlesi,
g : → b-a
Tasviri yardımıyla N üzerine (1-1) olarak resmedilir.Bu tasvir,sırayı tersine çevirir ve toplamı korur.

Tanım 21 .
M1 cümlesindeki tamsayılara pozitif tam sayılar, M3 cümlesindeki tamsayılara ise negatif tamsayılar denir.

Sonuç 22.
Herhangi bir tamsayı ya sıfırdır,ya bir pozitif tamsayıdır,yahut bir negatif tam sayıdır.
Tanım 23 .

Her pozitif tamsayı ,Teorem 19 ‘a göre kendisine karşı gelen tek bir k=a-b doğal sayısı ile belirlendiğinden ,böyle bir tamsayıyı bundan sonra k+ işaretiyle göstereceğiz.Benzer şekilde her negatif tamsayıyı ,Teorem 20’ye göre kendisine karşı gelen bir l=b-a doğal sayısı ile belirlendiğinden,böyle bir tam sayıyı da I- işaretiyle göstereceğiz.

Bundan böyle tamsayılar kümesini Z ,bunun pozitif tam sayılardan oluşan alt kümesini Z+ ,negatif tam sayılardan oluşan alt kümesini Z- ile göstereceğiz.Buna göre ,
Z= Z+ U {0} U Z- olup, Z+∩ Z- = O ,0 є Z+ , 0 є Z- dir.

Teorem 24 .

1. Bir tam sayının Z+ ya ait olabilmesi için gerek ve yeter koşul ,a>0 olmasıdır.
2. Bir a tam sayısının Z- ye ait olabilmesi için gerek ve yeter şart,a    –    –  є Z+
2.  =    –  = 0   –  = 0
3.  <    –    –  є Z-

Teorem 26 .
a= k+ ise –a=k-, a= k- ise –a=k+ ve a=0 ise –a=0 dir.

Teorem 27. Her tam sayı,iki pozitif tam sayının farkı olarak gösterilebilir.

Teorem 28
a tamsayısının Teorem 27 deki gösterilişi tek türlü değildir.Çünkü (c,d), sınıfının başka bir temsilcisi ise ,yani (c,d) ~ (a,b) ise a tamsayısı a=c+-d+ şeklinde gösterilebilir.

İki tam sayının çarpımında işaretler kuralı

Teorem 29.  ve  herhangi iki tam sayı olmak üzere,
1. =0 ise .=0,
2. =0 ise .=0,
3. >0, >0 ise .>0,
4. 

Permütasyon Ve Çözümlü Sorular

Permütasyon ve çözümlü sorular

Üniversitede yeterince haşir neşir oLduk MathType programı iLe.. Türevdir..inTegraldir.. Bunların işaretLerini yapmak için Kullanacağınız süper bir program..

MathType ile matematiksel sembollerin yazımı artık kolay. Office Word’ün denklem düzenleyicisinden çok daha kapsamlı ve pratik olması, ayrıca Word’de makro olarak kullanılabilmesi programı vazgeçilmez kılan özellikleri. Program öylesine kolay hazırlanmış ki üreticisi yol gösterici bile hazırlamamış.

Programı kurmadan önce Word’ü açın. Araçlar>Makro>Güvenlik’e gelin ve güvenliği düşük seviyeye getirin. Bu Mathtype’ı Word’de daha pratik kullanabilmeniz için yapmanız gereken ayardır. Bu ayarı yaptıktan sonra Mathtype’ı kurunuz. Kurulum için sadece bir kur dosyamız var ki üzerine çift tıklamanız yeterli olacaktır. Kurulum sonrası Word’e baktığınızda üstte Mathtype’a ait butonların eklendiğini göreceksiniz. O andan itibaren matematiksel veri içeren makale, tez, ödev vb. her şeyi Mathtype ile yazabilirsiniz…

Etiketler:matematik tez örnekleri kuvvet kümesi ispat kuvvet kümesi ispatı alt küme ispatı kuvvet kümesi eleman sayısı soyut matematik matematik tezi örnekleri kuvvet kümesi ispatları matematık tez örnekleri matematik alanında tez örnekleri soyut matematik tanımı matematik üzerine tezler matematik tezleri soyut matematik kuvvet kümesi ispatı matematik tezleri ıspat 3 1=2 eder mi alt kume ispat soyut matematik rasyonel sayılar soyut matematik de halka tanımlar alt küme matematik dönem ödevi soyut matematik bağıntı örnek çözümleri
Kuvvetler ayrılığı: Kuvvetler ayrılığı, Fransız aydınlanmacı düşünür Baron de Montesquieu tarafından ortaya atılmış olan, demokratik devlet yönetimini düzenleyen bir modeldir.
Kuvvetli Caddesi (Humus): Kuvvetli Caddesi, Kuvatlı Caddesi ya da tam adıyla Şükrü el Kuvvetli Caddesi, (Arapça:شارع القوتلي), Suriye'nin en büyük üçüncü şehri olan Humus'un ana caddesidir ve batı tarafındaki sonunda şehrin en büyük meydanı, Kuvvetli Meydanı'nı bulundurur.
Kuvvet serisi: Matematikte (tek değişkenli) kuvvet serisi
Kuvvetmira: Kuvvetmira, "Kuvvet Aynası" (kuvvet mirror) anlamına gelen, Sagopa Kajmer'in kurduğu bir rap oluşumudur.
İspatlı, Alanya: İspatlı, Antalya ilinin Alanya ilçesine bağlı bir köydür.
Argumentum ad ignorantiam: Argumentum ad ignorantiam, Latince bir mantık terimidir. "Bilgi yoksunluğundan kaynaklanan argüman" anlamına gelir.

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayınlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir