Logaritma Fonksiyonunun Özellikleri

Sponsorlu Bağlantılar

Bu yazı Logaritma Fonksiyonunun Özellikleri hakkında özet bilgiler içerir. İşinize yarayacağınızı düşünüyorum. Tam da not almalık…

x,y R+ ve a R+ – {1} olmak üzere,

1) loga (x.y) = loga x + loga y
2) loga = loga x – loga y
3) log xm = loga x
4) loga x = loga y Þ x = y dir.

Örnek:
1) log 5 + log 2 = log (5.2) = log 10 =1
2) log 300 – log 3 = log = log 100 = log (102) = 2. log 10 =2
3) log25 125 = log 53 = log5 5 =

Örnek:
log (2x-y) = log x + log y olduğuna göre, y nin x türünden eşitini bulalım.

Çözüm:
log (2x-y) = log x + log y Þ log (2x-y) = log (x.y)
Þ 2x – y = x.y
Þ 2x = x.y +y
Þ 2x = y. (x+1)
Þ y = dir.

Örnek:
log (a.b) = 3
log = 1 olduğuna göre, a değerini bulalım.

Çözüm:
log (a.b) = 3 Þ log a + log b = 3
log = 1 Þ log a – log b = 1
+
2 log a = 4
log a = 2
a= 102 = 100 dür.
Örnek:
log2 işleminin sonucunu bulalım.

Çözüm:
log2 = log2 =log2 = log2 2 = tür.

Örnek:
a = olduğuna göre, logb değerini bulalım.

Çözüm:
a = Þ logb = logb = logb = logb b = tür.

Örnek:

log 5 = a, log 3 = b, log 2 = c olduğuna göre, log (22,5) ifadesinin a,b,c türünden eşitini
bulalım.

Çözüm:

log (22,5) = log = log = log 5 + log 32 – log 2 = log 5 + 2log 3 – log 2
= a + 2b – c dir.

Örnek:
Log5 x2 = 6 + log 5 olduğuna göre, x değerini bulalım.

Çözüm:
Log5 x2 = 6 + log 5 Þ 2. log5 x = 6 + log5 x-1
Þ 2. log5 x = 6 – log5 x
Þ 3. log5 x = 6
Þ log5 x = 2
Þ x = 52 = 25 tir.

Örnek:

log 5 = n olduğuna göre, log 4 değerinin n türünden eşitini bulalım.

Çözüm:

log 4 = 2 log 2 = 2 log = 2. ( log10-log5) = 2(1-n) dir.

a R+, a 1 ve x R+ olmak üzere,

a = x tir. dır.

Örnek:
3 = 5, e ln3 = 3 ve 10logA =A dır.

Örnek:
9 = 10 = 10 = 102 = 100 dür.

Taban Değiştirme Kuralı:

ve R+ olmak üzere,
= = = dır.

Not:
ve R+ olmak üzere,
, olur.

Örnek:
log25 = olduğuna göre, log510 ifadesinin türünden eşitini bulalım.

Çözüm:

log510 = = = olur.

Etiketler:logaritma fonksiyonun özellikleri

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayınlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir