Rasyonel Sayılarla İşlemler

bir biri buna kesirler nin sayi tam ya vs..

Rasyonel Sayılar







Rasyonel Sayılar

RASYONEL SAYI NEDİR

* Denk kesirlerin oluşturduğu her kümeye bir rasyonel sayı denir.Bu sayıların oluşturduğu kümeye de rasyonel sayılar kümesi denir.Q sembolü ile gösterilir.
* Her doğal sayı bir rasyonel sayıdır.
* Her tam sayı bir rasyonel sayıdır.
* Her kesir bir rasyonel sayıdır.

* Sıfırdan büyük olan rasyonel sayılara, pozitif rasyonel sayılar; sıfırdan küçük olan rasyonel sayılara da negatif rasyonel sayılar denir.
* Her doğal sayı bir tam sayıdır.Her tam sayı da bir rasyonel sayıdır.Buna göre:
* N c Z c Q

Q

Z

N

Kesir Çeşitleri

* Basit kesir: Payı paydasından mutlak değerce küçük olan kesirlere denir.

-1/2 , -3/4, 12/13

* Bileşik kesir: Payı paydasına eşit veya payı paydasından mutlak değerce büyük olan kesirlere kesir denir.

-5/2 , 13/12 , 4/-3

* Tam sayılı kesir: Herhangi bir sayma sayısı ile birlikte yazılabilen kesirlere tam sayılı kesir denir.

2 ½ , 3¾
*Her bileşik kesir bir tamsayılı kesir biçiminde
yazılabilir. 2 ½ = 2+1/2

Denk Kesirler

* Aşağıdaki kesirler birbirine denktir.

1/2 , 2/4 , 3/6

Bu kesirlere denk olan kesirler kümesi:
A:{1/2,2/4,3/6,4/8,5/10,………}
A kümesinin elemanlarının her biri, 1/2 kesrini temsil eder.

Arada Olma

* x, a/b ve c/d nin ortasındaki sayı ise;

x = ( a/b + c/d ) / 2
şeklinde bulunur.

Sıralama

* Yukarıdaki sayı doğrusunda ;

a/b < x < c/d

RASYONEL SAYILARDA
İŞLEMLER
1. Genişletme ve Sadeleştirme:
k ≠ 0 olmak üzere,

2. Toplama ve Çıkarma: Toplama ve çıkarma işleminde payda eşitlenecek biçimde kesirler genişletilir ya da sadeleştirilir. Oluşan kesirlerin payları toplanır (ya da çıkarılır) ortak payda alınır.

3. Çarpma ve Bölme:

4. İşlem Önceliği: Toplama, çıkarma, çarpma, bölme ve üs alma işlemlerinden bir kaçının birlikte bulunduğu rasyonel sayılarda işlemler, aşağıdaki sıraya göre yapılır.
*Parantezler ve kesir çizgisi işleme yön verir.
*Üslü işlemler varsa sonuçlandırılır.
*Çarpma – bölme yapılır.
*Toplama – çıkarma yapılır.

ÖRNEK SORULAR
1. Aşağıdaki sayıları büyükten küçüğe doğru sıralayınız ve sayı doğrusunda gösteriniz.
5/8, -2, 15/14, 3¾, -7/9

2. Aşağıdaki kesirleri denkleştirdiğimizde hangisi dışarda kalır?
4/28 , 1/7, 2/14, 3/24

3. Aşağıdaki işlemleri yapınız.

* 5/8 – 2/7 = ?
* 17/5 + 1/7 = ?
* 2 ( 5½ – 8/9) = ?
* ¾(-6¼ + 3½) = ?
* 6- 5/3+ 9/2 = ?

4. Aşağıdaki kesirleri sadeleştiriniz.
13/39, -5/15, 20/12, -18/14, 68/136
5. -19/2 ile 1 arasındaki sayıyı
bulunuz.

Rasyonel Sayılarda Toplama İşlemi

Paydaları Eşit Olan Rasyonel Sayıları Toplama İşlemi

Yandaki şekilde bütün dört eş parçaya ayrılmış ve üç parçası farklı iki renkte boyanmıştır.
Kırmızı ile boyalı parçayı gösteren rasyonel sayı , sarı ile boyalı parçayı gösteren rasyonel sayı da ’dür.
Boyalı parçaların toplamını gösteren rasyonel sayı da dür.

rasyonel sayısına ve rasyonel sayılarının toplamı denir ve bu
+=
şeklinde ifade edilir. Burada,

olmaktadır.

Örnek
Paydaları eşit olarak verilen ve rasyonel sayılarının toplamını bulalım:
+=
= (4 ile sadeleştirirsek)
=
ve rasyonel sayılarının toplamının sayı doğrusu üzerinde nasıl yapıldığını görelim.
ve olduğunu biliyorsunuz.

olduğuna göre sayı doğrusu üzerinde alınan ve rasyonel sayılarının toplamı,
+
bulunur.
Yukarıdaki örneklerde de görüldüğü gibi, paydaları eşit olan rasyonel sayıların toplamını bulmak için; paylar toplanır pay olarak yazılır. Ortak payda da payda olarak yazılır.

Örnek
ile rasyonel sayılarını toplayalım:
+
=
=

işleminin sonucunu birkaç farklı yoldan bulalım:

I. Yol: Verilen rasyonel sayılar tamsayılı kesirlerle temsil ediliyor. Bunları bileşik kesir olarak yazalım:

= (paydalar eşit olduğundan paylar toplandı)
=
bulunur. Demek ki paydaları eşit olan tamsayılı rasyonel sayıları bileşik kesre çevirip toplayabiliriz.

II. Yol: Şimdi de ve rasyonel sayıları toplamının şema ile nasıl yapıldığını görelim.

Yukarıdaki bütünlerle kesir parçalarını bir araya toplayalım:

Bu rasyonel sayıların 3 tam kesir parçasından oluşmuştur. Bu toplamı 3+ olarak yazar, kısaca 3 şeklinde ifade ederiz.

III. Yol: Yukarıda bileşik kesre çevirme ile veya şema kullanarak yaptığımız toplama işlemi kısaca,

biçiminde ifade edilir. Burada aşağıdaki özeliğe dikkat ediniz.

Demek ki: Paydaları eşit tamsayılı iki rasyonel sayıyı toplamak için, tam kısımlar toplanıp tam kısım olarak ve paylar toplanıp pay olarak yazılır, orta payda aynen alınır.

Örnek:
ve rasyonel sayılarını toplayalım:
+ = (kesir 5 ile sadeleşir)
=
Örnek
+ toplamını veren aşağıdaki işlemi inceleyiniz.
+ = (kesir 5 ile sadeleşir)
=
= (kesir 4 ile sadeleşir)
=

Paydaları Farklı Olan Rasyonel Sayıları Toplama
Bir öğrenci harçlığının i ile kitap, ü ile de Atatürk posteri aldı. Bu öğrenci harçlığının kaçta kaçını harcamıştır?
Bu problemin cevabı ile rasyonel sayılarının toplamıdır.
+ işleminin aşağıda nasıl yapıldığını inceleyelim:

I. Yol: ve rasyonel sayıların temsil ettiği kümeler sıra ile,

ve

dir. Buradan rasyonel sayısı yerine rasyonel sayısı yerine de sayılarını alabiliriz. Buna göre,
+
=
bulunur.
II. yol: Şimdi de bu işlemi rasyonel sayıların paydalarını eşitleyerek yapalım.
+= ?
Paydalar aralarında asal olduğundan, (4;5)e.k.o.k = 4 x 5 = 20 dir.

Rasyonel sayıları paydaları 20 olacak şekilde hangi sayılarla genişleteceğimizi bulalım:
20 : 4 = 5 20 : 5 = 4
Buradan,

=
bulunur.
Paydaları eşit olamayan rasyonel sayıları toplamak için, önce paydalar eşitlenir. Sonra paylar toplamı paya, ortak payda da paydaya yazılır.

Aşağıdaki toplama işlemi örneklerini inceleyiniz.
2
2
2

8
4
2
1

4
2
1

(4:8)e.k.o.k. = 2 x 2 x 2
= 8

=
=
3.

= 13 +
= 13

=
=
=
5.

=
=
=

(4:5)e.k.o.k = 20

=

Rasyonel Sayı Nedir?

rasyonel sayı nedir?

Rasyonel Sayılar

Teşekkür ederim

Sponsorlu Bağlantılar
Aramalar: rasyonel sayılarda çıkarma işlemi rasyonel sayılarda işlemler
Etiketler:rasyonel sayılar rasyonel sayılarla işlemler rasyonel sayılarda işlemler RASYONEL SAYILAR bölme işlemi rasyonel sayılarla rasyonel sayıları açıklama rasyonel sayılar ve işlemleri rasyonel ve irrasyonel sayıların farkı rasyonel sayı rasyonel sayılarda rasyonel sayılar açıklaması rasyonel sayıların tarihçesi irrasyonel sayılar rasyönel sayılar rasyonel sayılar acıklama rasyonel sayılarda sıralama rasyonel sayılarla uygulamalar rasyonel sayıların özellikleri rasyonel sayıların özellikleri ve kuralları
Rasyonel sayılar: Rasyonel sayılar, (oranlı sayılar) iki tamsayının birbirine oranı ile ifade edilebilen sayıların oluşturduğu kümedir.
Rasyonellik: Rasyonellik, akılcılık ya da usçuluk anlamında felsefi terim ve önerme. Rasyonalizm, rasyonelliği merkez alan bir felsefe öğretisidir.
Rasyonel bekleyişler: Rasyonel bekleyişler veya rasyonel beklentiler birçok makroekonomik modelde kullanılan bir varsayımdır, ayrıca modern ekonomi ve oyun kuramının diğer alanlarında ve rasyonel seçim teorisinin diğer uygulamalarında da kullanılır.
Rasyonel fonksiyonların integralleri: Aşağıdaki liste rasyonel fonksiyonların integrallerini vermektedir
Akılcılık: Usculuk, akılcılık veya rasyonalizm olarak da adlandırılan, bilginin doğruluğunun duyum ve de değil, düşüncede ve zihinde temellendirilebileceğini öne süren felsefi görüş.

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayınlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir